Limita in functie de paritatea elementului din sir

[thambor]

Fie sirul intreg pozitiv:





Se cere limita acestui sir.

Daca trec la limite in relatiile de recurenta imi da pentru prima limita egala cu 0 si pentru a doua limita egala cu 1.De aici ma gandesc sa trag concluzia ca nu exista limita a sirului,dar ca rezultat, limita 1 apare corecta.Imi puteti explica va rog frumos de ce?

[gigelmarga]

Presupun că sirul e format din numere întregi pozitive.

E usor de văzut că sirul este descrescător, prin urmare este convergent. Dar un sir convergent de numere întregi este, de la un rang, constant.

Examinând recurentele deducem imediat că valoarea constantei este 1.

Într-adevăr, fie c valoarea constantei respective. Dacă c ar fi par, am deduce c=c/2, absurd. Dacă c e impar, atunci c=(c+1)/2, deci c=1.

[thambor]

Multumesc pentru clarificare.Deci trebuia sa consider limita o constanta si sa ma gandesc ca aceasta constanta impartita la 2 nu ar putea sa dea la fel.