aria dintre 2 curbe

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
paulhaiduc27
utilizator
utilizator
Mesaje: 78
Membru din: 05 Aug 2016, 17:14
Localitate: Alba Iulia

aria dintre 2 curbe

Mesaj de paulhaiduc27 » 19 Mai 2017, 22:17

Sa se calculeze aria delimitata de cele doua curbe:

DD
profesor
profesor
Mesaje: 5134
Membru din: 06 Aug 2010, 17:59

Mesaj de DD » 20 Mai 2017, 16:08

Mai intai sa incercam sa rezolvam sistemul;
geometric reprezinta intersecta dintre un cerc cu raza de 2 unitati si cu
Centrul in(2,0) ,cu parabola cu varful in (2,0) care intesecteaza cercul in (1+√3,2√3) si in(1+√3,-2√3) Aria cuprinsa intre cele 2 curbe vafi;
A=2[∫_2^(1+√3)▒〖(√(x^2-4))dx+∫_(1+√3)^4▒〖(√((4x)-x^2)).dx]=.2.[〖(x.(√(x^2-4)/2-ln (x-2)/(x+2))|〗_2^(1+√3) 〗〗+
1/4.〖(ln x/(x-2))| 〗_(1+√3)^4]
Te rog sa verifici daca am facut corect integralele si calculul fa-l tu

gigelmarga
profesor
profesor
Mesaje: 1331
Membru din: 21 Oct 2014, 11:31

Mesaj de gigelmarga » 20 Mai 2017, 16:34

Nu e limpede care e aria "delimitată" de cele două curbe. Una este, într-adevăr, un cerc, cea de-a doua este o hiperbolă.

Imagine

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1276
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Aria unui domeniu limitat de conice

Mesaj de ghioknt » 21 Mai 2017, 00:58

După cum vezi în desenul oferit de gigelmarga, fără de care cu greu ai putea încerca vreo rezolvare, discul de raza 2 este
despărtit de hiperbola echilateră de ecuatie în două domenii, să numim D1 pe cel din stânga, D2 pe celălalt.
Este important să afli abscisa, comună, a celor două puncte de intersectie: aduni cele 2 ecuatii, rezolvi ecuatia obtinută si retii rădăcina
pozitivă, pe care o voi nota în continuare cu a. Ordonatele sunt date de
Voi exprima aria lui D2 ca fiind dublul ariei subgraficului unei functii continue al cărei grafic pe [2; a] este arcul de hiperbolă, iar pe (a; 4]
este arcul de cerc, evident cele situate în semiplanul y>0:

Mai trebuie să stii următoarele primitive:

Evident,

Scrie răspuns