Dependenta functionala

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 15 Mai 2017, 07:32

În tabelul următor este realizată o corespondentă între numerele x si y.Stabiliti o formulă pentru a descrie dependenta intre x si y.
----------------------------
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
----------------------------
y | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | 8 |
----------------------------.

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 16 Mai 2017, 08:22

Această problemă este din cartea "Matematică ,clasa VII-a, Sinteze de teorie-Exercitii si probleme" de Stefan Smarandache si Cătălin-Petru Nicolescu ,Editura si Tipografia Icar Bucuresti ,iar eu nu nînteleg răspunsul dat la "Răspunsuri.Rezolvări." de la sfârsitul cărtii.

Astept cu interes să vă spuneti părerea despre această problemă!

Cu stimă,

Integrator

txt · Mesaj de **txt** » 18 Mai 2017, 13:46

Y = f (x) = x^2 -1 ?

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 19 Mai 2017, 07:52

txt scrie:Y = f (x) = x^2 -1 ?

Cum ati ajuns la această formulă?

Multumesc!

Integrator

txt · Mesaj de **txt** » 19 Mai 2017, 16:20

Am dedus-o intuitiv si nu am demonstrat-o folosind o notiune anume.

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 19 Mai 2017, 16:35

txt scrie:Am dedus-o intuitiv si nu am demonstrat-o folosind o notiune anume.

Câte curbe pot să treacă prin sase puncte?

txt · Mesaj de **txt** » 20 Mai 2017, 15:27

Va gânditi ca ar mai fi si alte functii de gradul 2 care sa verifice cerintele ?

Adică solutia data de mine s-ar putea sa nu fie unica?

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 21 Mai 2017, 07:41

txt scrie:Va gânditi ca ar mai fi si alte functii de gradul 2 care sa verifice cerintele ?

Adică solutia data de mine s-ar putea sa nu fie unica?

Mă gândesc că asa cum este enuntul problemei ,atunci ar putea fi si o functie de gradul I sau o functie de gradul II (cum ati dat Dvs. si cum este răspunsul în acea carte),sau o functie de gradul III,IV,....etc...Cum ati putea determina,de exemplu, dependenta functională între $x$ si $y$ dacă formula ar fi:
1) $y=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f$ unde $a,b,c,d,e,f$ sunt coieficienti reali ce ar trebui să fie găsiti.
2) $y=ax^7+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f$ $a,b,c,d,e,f$ sunt coieficienti reali ce ar trebui să fie găsiti.
Este adevărat că ar fi necesară rezolvarea unui sistem de sase ecuatii liniare cu sase necunoscute care se poate rezolva destul de usor chiar si la clasa VII-a.
-------------------------------------------------
Formula dependentei functionale nu ar putea fi si următoarea:

$y = \left\{ \begin{array}{l l} ax+b & \quad \text{pentru $-2\leq x\leq -1$ }\\ cx+d & \quad \text{pentru $-1\leq x\leq 0$ }\\ ex+f & \quad \text{pentru $0\leq x\leq 1$ }\\ gx+h & \quad \text{pentru $1\leq x\leq 2$ }\\ ix+j & \quad \text{pentru $2\leq x\leq 3$ }\\ \end{array} \right.$ unde $a,b,c,d,e,f,g,h,i,j$ sunt coieficienti care ar trebui să fie găsiti?