Functia de gradul al doilea

Multimi. Logica. Functii si lecturi grafice. Functia de gradul II. Vectori in plan. Trigonometrie. Aplicatii ale trigonometriei.
ammmma
utilizator
utilizator
Mesaje: 2
Membru din: 24 Apr 2017, 22:46

Functia de gradul al doilea

Mesaj de ammmma » 15 Mai 2017, 13:02

Sa se determine functia f:R->R, f(x)=(m-1)x^2-(m^2-3)x+n, m, n ∈ R, m≠1, stiind ca f(x)<=0 pentru x∈[1, 2] si f(x)>0 in rest.

Avatar utilizator
andreiiosif69
utilizator
utilizator
Mesaje: 26
Membru din: 22 Noi 2016, 22:38
Localitate: Moinesti

Mesaj de andreiiosif69 » 01 Iun 2017, 19:38

Avand in vedere conditiile precizate, am putea trage concluzia ca functia este un concava, aceasta intersectand axa Ox in punctele 1 si 2. De asemenea, asta va insemna ca a, coeficientul lui va fi strict mai mare ca 0. Mai departe vom forma un sistem de 2 ecuatii de gradul 2, cu necunoscutele m si n, pentru care x ia pe rand valorile 1 si 2. Vom avea ecuatiile:


Mai departe le vom egala, si vom obtine:

Observam ca 2 si n se reduc si ramanem cu:



Pentru m = 0, a, coeficientul lui , este negativ (0-1=-1)
Pentru m = 3, a este pozitiv, avand valoarea 2. Asadar, vom calcula valoarea lui n doar pentru m = 3. Vom avea:

Acum vom inlocui valorile obtinute in functia f si vom obtine:

Scrie răspuns