Determianti de matrici nepatratice

thambor · Mesaj de **thambor** » 10 Mai 2017, 15:53

Intr-o culegere am gasit un exercitiu destul de ciudat:

Fie matricea $X\in M_{3,2}(C)$ .Calculati \left | A*A^{T} \right |.In primul rand ,nu sunt sigur daca acel A^T inseamna matricea transpusa,credeam ca se noteaza cu t.Raspunsul este 0.Cum as putea calcula determinantul, daca teoretic nu exista?

Mesaj de **gigelmarga** » 10 Mai 2017, 16:59

thambor scrie:Intr-o culegere am gasit un exercitiu destul de ciudat:

Fie matricea $X\in M_{3,2}(C)$ .Calculati $\left | A\cdot A^{T} \right |$ .In primul rand ,nu sunt sigur daca acel A^T inseamna matricea transpusa,credeam ca se noteaza cu t.Raspunsul este 0.Cum as putea calcula determinantul, daca teoretic nu exista?

Da, notaţia se referă la matricea transpusă, deci matricea produs este 3x3, aşadar determinantul există.
De fapt, se arată uşor că determinantul e 0, dacă "lipim" la matricea A o coloană conţinând 3 zerouri...

thambor · Mesaj de **thambor** » 10 Mai 2017, 17:21

Multumesc.Nu stiam ca daca matricea nu este patratica,la determinant trebuie sa adaug 0,astfel incat acesta sa devina patratic.

Mesaj de **gigelmarga** » 10 Mai 2017, 19:15

thambor scrie:Multumesc.Nu stiam ca daca matricea nu este patratica,la determinant trebuie sa adaug 0,astfel incat acesta sa devina patratic.

Nici nu e asa. Am vrut să spun că dacă notăm cu B matricea 3x3 obtinută prin adăugarea la A a unei coloane cu zerouri, atunci $A\cdot A^t=B\cdot B^t,$ deci $\det(A\cdot A^t)=\det(B\cdot B^t)=\det B \cdot \det B^t=0.$

thambor · Mesaj de **thambor** » 10 Mai 2017, 19:51

Am inteles.Multumesc mult

Forum AniDeȘcoală.ro

Determianti de matrici nepatratice

Determianti de matrici nepatratice

Re: Determianti de matrici nepatratice