Problema 105
https://ibb.co/gdx35k
UTC
-
A_Cristian
- guru
- Mesaje: 1975
- Membru din: 23 Feb 2015, 17:15
Abordarea cu inlocuirea lui n este gresita. Acolo ni se da o identitate pentru o submultime a domeniului de definitie.MaTe1997 scrie:Ce se intampla daca inlocuiesti pe n in functie?mai poti dezvolta suma respectiva?plus ca iti precizeaza langa suma ce fel de valori poate lua n.
O "pseudo-solutie" este urmatoarea (voi argumenta de ce este "pseudo-solutie").
Fie
Atunci P(-2)=g(-2)=-1.
Explic acum partea cu "pseudo-solutia". Orice suma de puteri (naturale) are se poate exprima ca o functie polinomiala. Eu n-am facut decat sa ma uit pe net dupa o astfel de expresie. Desi solutia data de mine este corecta matematic, nu ma astept ca intr-un concurs/examen cineva sa stie suma de puteri ale lui 10 (si nici sa caute pe net). Cu alte cuvinte, problema ar trebui sa aiba o solutie mai simpla.
Ultima oară modificat 07 Mai 2017, 13:18 de către A_Cristian, modificat 1 dată în total.
-
A_Cristian
- guru
- Mesaje: 1975
- Membru din: 23 Feb 2015, 17:15
O alta solutie
Revin cu o demonstratie mai riguroasă.
Textul problemei contine ipoteza că există o functie polinomială P a. î.\;\forall n\geq 1.)
=1.)
^{10}\;\forall n\geq 1\Rightarrow P(x)=P(x+1)-(x+1)^{10})
este o identitate pe R.
Pentru x=0: P(0)=P(1)-1=0.
Pentru x=-1: P(-1)=P(0)-0=0.
Pentru x=-2: P(-2)=P(-1)-(-1)^{10}=-1.
Textul problemei contine ipoteza că există o functie polinomială P a. î.
Pentru x=0: P(0)=P(1)-1=0.
Pentru x=-1: P(-1)=P(0)-0=0.
Pentru x=-2: P(-2)=P(-1)-(-1)^{10}=-1.
Ultima oară modificat 08 Mai 2017, 06:38 de către ghioknt, modificat 1 dată în total.
-
grapefruit
- veteran
- Mesaje: 1051
- Membru din: 24 Iul 2013, 17:40
Re: UTC
Nu inteleg de ce daca aceea suma este 1 , nu pot sa zic direct ca P(n)=1
late: inteleg... indicele de sus de la suma da punctul in care este calculat P ....
Totusi de ce nu pot sa pun raspunsul nu are sens pentru ca se subintelege ca k<=n ,, adica n nu poate fi negativ deci P(-2) nu are sens. De ce nu se poate rationa asa?
late: inteleg... indicele de sus de la suma da punctul in care este calculat P ....
Totusi de ce nu pot sa pun raspunsul nu are sens pentru ca se subintelege ca k<=n ,, adica n nu poate fi negativ deci P(-2) nu are sens. De ce nu se poate rationa asa?