Matrici

thambor · Mesaj de **thambor** » 02 Mai 2017, 18:56

Numarul solutiilor ecuatiei X^2=I2 in M(2R) este:

raspunsul este 2 pentru problema.Imi cer scuze ca nu am scris frumos dar nu stiu sa folosesc codurile pentru formule.Daca imi puteti explica cum sa le folosesc ar fi super.

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 02 Mai 2017, 21:54

det(AxB)=?

thambor · Mesaj de **thambor** » 02 Mai 2017, 21:59

Nu cred ca inteleg ce doriti sa spuneti.

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 02 Mai 2017, 22:20

Fara a fi ironic, dar parca imi aduc aminte ca |AxB|=|A|x|B|.
det(A)=|A|=determinant de A.

thambor · Mesaj de **thambor** » 02 Mai 2017, 22:36

Acum imi dau seama ca am postat problema gresita.Aceasta este o problema cu adevarat banala.Problema adevarata era X^2=I2 in M(N),fara sa stiu matricea.Imi cer scuze

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 02 Mai 2017, 23:05

Exista 2 topice pe acest forum. Cauta aici: http://forum.matematic.ro/viewforum.php?f=21.
Eu personal mai folosesc http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php atunci cand am nevoie de ceva. De fapt acest forum m-a pus in legatura cu latex

.

Ultima problema este cumva? Sa se rezolve ecuatia $X^2=I_2,\;X \in M_2(N)$ ?
Daca da, problema se rezolva usor plecand de la cele 4 ecuatii si e iar o problema usurica.

thambor · Mesaj de **thambor** » 03 Mai 2017, 13:53

Multumesc mult pentru link-uri.Da,accea este forma.M-am gandit sa inmultesc cu inversa matricei X si mi-a dat ca X=X^(-1).De aici m-am blocat

thambor · Mesaj de **thambor** » 04 Mai 2017, 15:09

Am incercat bazat pe informatia de mai inainte bazandu-ma ca
$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} =\frac{1}{det(X)}*\begin{pmatrix} d & -b\\ -c & a \end{pmatrix} =>det(x)=1=>ad=1+bc$

De aici am trecut la Hamilton si mia dat ca
$2I_{2}-(a+d)*X=O_{2}`=>\left\{\begin{matrix} a(a+d)=2\\ b(a+d)=0\\ c(a+d)=0\\ d(a+d)=2 \end{matrix}\right.\, \! ad=1=>a=\frac{1}{d}$

De aici intors in celelalte ecuatii mi-a dat ca $d^{2}=+-1$ .Cerinta imi cerea sa rezolv in $M_{2}(N)$ ,deci consider ca d=-1 nu trebuie luam in considerare si mi-a rezultat ca matricea ceruta este I2.Totusi,la raspunsuri imi arata ca exista 2 matrici(fara a oferi alte precizari).Imi puteti explica va rog ce am gresit?

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 04 Mai 2017, 15:44

$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}^2 = \begin{pmatrix} a^2+bc & b(a+d) \\ c(a+d) & d^2+bc \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}^2 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+bc=1 \\ b(a+d)=0\\ c(a+d)=0\\ d^2+bc=1 \end{matrix}$
1. a+d=0 => a=d=0 => b=c=1
2. a+d<>0 => b=c=0 => a=d=1

Mi se pare ca complici prea mult solutiile si asa cum am zis anterior, mi se pare o problema usurica.

Pe de alta parte |X|^2=1 inseamna ca |X| poate fi si -1, si dupa cum se vede din prima solutie gasita, chiar este un astfel de caz.

thambor · Mesaj de **thambor** » 04 Mai 2017, 20:29

Iti multumesc mult pentru ajutor.Am remarcat si eu ca determinantul poate sa fie si -1 si mi-a dat si a doua matrice,in orice caz ai dreptate m-am complicat si exista o solutie mult mai simple