limita de sir

Silviu12 · Mesaj de **Silviu12** » 23 Apr 2017, 23:04

se considera sirul:
$\begin{array}{l} (x_n )_{n > = 2} ,x_n = \sqrt[n]{{1 + \sum\limits_{k = 2}^n {(k - 1)(k - 1)!} }} \\ \ {\lim }\limits_{n - > \infty } \frac{{x_n }}{n} = ? \\ \end{array}$

Mesaj de **ghioknt** » 24 Apr 2017, 11:03

(n-1)(n-1)!=n!-(n-1)!. Ți-e clar că $x_n=\sqrt[n]{n!}?$ Dacă da, atunci pentru
$\frac{x_n}{n}=\sqrt[n]{\frac{n!}{n^n}}$ se aplică criteriul:
Dacă $(a_n)$ este un sir cu termeni pozitivi si $\frac{a_{n+1}}{a_n}$ are limită, atunci si $\sqrt[n]{a_n}$ are aceeasi limită.
Se obtine 1/e.

Silviu12 · Mesaj de **Silviu12** » 24 Apr 2017, 13:57

Am inteles multumesc foarte mult!

Forum AniDeȘcoală.ro

limita de sir

limita de sir

Siruri cu aceeasi limita