Sistem de ecuatii

paulhaiduc27 · Mesaj de **paulhaiduc27** » 28 Mar 2017, 23:32

Se considera sistemul
$\left\{ \begin{array}{l} x + y + z = 0 \\ 2x\cos \alpha + 2y\sin \alpha + z = 0 \\ 2x\cos 2\alpha - 2y\cos 2\alpha - z = 0 \\ \end{array} \right.$
Se cere sa rezolv sistemul pentru $\alpha = \frac{{61\pi }}{6}$ .
Determinantul sistemului in forma lui cea mai simpla este $D = 2(\sin \alpha - \cos \alpha )(2\cos \alpha - 1)(2\sin \alpha - 1)$ .
Deoarece $\frac{{61\pi }}{6} \in (10\pi ,10\pi + \frac{\pi }{6})$ am dedus faptul ca $\cos \frac{{61\pi }}{6} > \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ si $\sin \frac{{61\pi }}{6} < \frac{1}{2}$ .
Astfel am dedus ca $D > 0$ . Deci $D \ne 0$ , de unde rezulta ca este sistem compatibil determinat si avem ca rezultat doar solutia banala

Nu stiu daca este corect, asa ca as dori sa ma corectati.

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 28 Mar 2017, 23:37

paulhaiduc27 scrie: Deoarece $\frac{{61\pi }}{6} \in (10\pi ,10\pi + \frac{\pi }{6})$

N-am verificat daca ai calculat bine determinantul, insa aici ai gresit. Probabil oboseala cauzata de ora inaintata.
Corect este:
$\frac{{61\pi }}{6} = 10\pi + \frac{\pi }{6}$

paulhaiduc27 · Mesaj de **paulhaiduc27** » 28 Mar 2017, 23:42

Asa e,din neatentie.Multumesc pentru corectura.

Forum AniDeȘcoală.ro

Sistem de ecuatii

Sistem de ecuatii

Re: Sistem de ecuatii