derivata de ordin n

paulhaiduc27 · Mesaj de **paulhaiduc27** » 28 Mar 2017, 21:27

Se da functia $f:(\frac{1}{2}, + \infty ) \to R,f(x) = \ln (2x - 1) - x$
Se cere sa determin $f^' (x),f^{''} (x)$ si $f^{(n)} (x)$ , unde $n \in N,n \ge 2$ .
Am incercat sa gasesc o regula calculand derivata de ordin 3, 4, 5, dar nu am reusit sa imi dau seama.

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 28 Mar 2017, 21:42

Pune ce-ai facut. Daca ai calculat corect, f', f'' si f''' nu cred ca ai probleme sa gasesti regula.

paulhaiduc27 · Mesaj de **paulhaiduc27** » 28 Mar 2017, 21:49

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 28 Mar 2017, 21:56

1. Se vede clar cum evolueaza numitorul
2. Poti gasi un sablon pentru semnul de la numarator?
3. Cat este $\frac{f^{n+1}}{f^n}$

paulhaiduc27 · Mesaj de **paulhaiduc27** » 28 Mar 2017, 22:04

numitorul este $(2x - 1)^n$
pentru semn ar merge $( - 1)^{n + 1}$
$\frac{{f_{n + 1} }}{{f_n }} = - \frac{{2n}}{{2x - 1}}$

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 28 Mar 2017, 22:06

Si raspuns final

?

paulhaiduc27 · Mesaj de **paulhaiduc27** » 28 Mar 2017, 22:07

Atunci ar veni $f^{(n)} (x) = \frac{{2(n - 1)2^n }}{{(2x - 1)^n }}( - 1)^{(n + 1)}$

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 28 Mar 2017, 22:09

Mai uita-te atent pe formula. Nu stiu daca ti-a scapat cand ai editat sau ti-a scapat cand ai calculat. Verifica si cu valorile calculate si vezi ce-a scapat.

paulhaiduc27 · Mesaj de **paulhaiduc27** » 28 Mar 2017, 22:43

Chiar nu reusesc sa aflu unde e greseala si cum trebuie construita formula .

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 28 Mar 2017, 22:58

Faptul ca raportul $\frac{f^{n+1}}{f^n}$ depinde de n, inseamna ca fiecare astfel de raport aduc o expresie in functie de n.
La o mica verificare cu derivatele de ordin n, te-ai fi prins ce e lipsa. Pentru ca am lungit discutia mai mult era necesar, uite formula finala.
$f^{(n)} (x) = \frac{{(n - 1)!\cdot 2^n }}{{(2x - 1)^n }}( - 1)^{(n + 1)}$

PS: Ti-am scris ceva pe PM. Daca ai timp, raspunde-mi te rog.

paulhaiduc27 · Mesaj de **paulhaiduc27** » 28 Mar 2017, 23:20

Multumesc de explicatie. Nu mi-a fugit deloc mintea la factorial.

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 29 Mar 2017, 08:32

----------------------------