Extreme

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 19 Mar 2017, 08:38

Să se determine extremele functiei $f(x)=\bigg [ \frac{x^2+2x+3}{3x+2} \bigg ]$ unde $[tex]$ [/tex] este partea întreagă a lui $u$ .

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 21 Mar 2017, 10:20

Dupa ce v-am dat o schita gresita pe privat si am spus ca vin cu o generalizare, cred ca e cazul s-o fac aici.
Fie g: D->R o functie continua pe domeniul de definitie. Fie f: D->R, f(x)=[g(x)].
1. f admite maxim local pentru orice punct din D.
2. Daca $g(x) \notin \mathbb{Z}$ atunci x este punct de minim local pentru f (f este constanta pe o vecinantate a lui x).
3. Daca $g(x) \in \mathbb{Z}$ atunci x este punct de minim local pentru f doar daca x este punct de minim local pentru g.

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 21 Mar 2017, 14:04

A_Cristian scrie:Dupa ce v-am dat o schita gresita pe privat si am spus ca vin cu o generalizare, cred ca e cazul s-o fac aici.
Fie g: D->R o functie continua pe domeniul de definitie. Fie f: D->R, f(x)=[g(x)].
1. f admite maxim local pentru orice punct din D.
2. Daca $g(x) \notin \mathbb{Z}$ atunci x este punct de minim local pentru f (f este constanta pe o vecinantate a lui x).
3. Daca $g(x) \in \mathbb{Z}$ atunci x este punct de minim local pentru f doar daca x este punct de minim local pentru g.

Să încercăm să rezolvăm problema pas cu pas.......
Fără supărare , dar nu înteleg si eu nu vreau o generalizare a problemei.Care este domeniul de definitie al functiei $f(x)$ ?Ca să găsim extremele unei functii atunci trebuie să anulăm derivata întâia a acelei functii.Care este derivata întâia a functiei $f(x)=\bigg [ \frac{x^2+2x+3}{3x+2}\bigg ]$ ?

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 21 Mar 2017, 14:35

Atunci mergeti un pas inapoi si dati-ne definitia unui punct de extrem local.

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 21 Mar 2017, 17:20

A_Cristian scrie:Atunci mergeti un pas inapoi si dati-ne definitia unui punct de extrem local.

Mai simplu este să calculăm derivata întâia...Dacă elevul are o altă gândire decât cea dată de Dvs. nu credeti că ar fi bine să vedeti si unde duce ideea lui?
Care este totusi derivata întâia a functiei?Eu nu stiu cum să fac derivata întâia a functiei decât într-un anumit mod....

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 21 Mar 2017, 17:35

Domeniul maxim de definitie a lui f este $\mathbb{R}-\left{-\frac{2}{3} \right }$ . Problema este ca f nu este derivabila pe domeniul maxim ci doar pe bucatele.
Asadar, nu se pot aplica ceea ce vreti dumneavoastra. In plus, f este constanta pe bucatele. Ceea ce face ca acele bucatele sa fie puncte de extrem local.
Nu inteleg de ce nu vreti sa definiti corect ceea ce vreti sa faceti. Iar asta inseamna sa definiti corect cadrul in care lucrati si toate conceptele.
Daca vreti sa propuneti o solutie, chiar va rog. Dupa aceea putem argumenta daca este corect sau nu.

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 22 Mar 2017, 15:40

A_Cristian scrie:Domeniul maxim de definitie a lui f este $\mathbb{R}-\left{-\frac{2}{3} \right }$ . Problema este ca f nu este derivabila pe domeniul maxim ci doar pe bucatele.
Asadar, nu se pot aplica ceea ce vreti dumneavoastra. In plus, f este constanta pe bucatele. Ceea ce face ca acele bucatele sa fie puncte de extrem local.
Nu inteleg de ce nu vreti sa definiti corect ceea ce vreti sa faceti. Iar asta inseamna sa definiti corect cadrul in care lucrati si toate conceptele.
Daca vreti sa propuneti o solutie, chiar va rog. Dupa aceea putem argumenta daca este corect sau nu.

Nu mai înteleg nimic.......Pe MP ati spus că functia este continuă si derivabilă pe $\mathbb R-\bigg {-\frac{2}{3} \bigg }$ iar acum spuneti că nu este derivabilă....De ce nu ar fi derivabilă???
Rationamentul meu pas cu pas:
Fie $f(x)=h(g(x))$ unde $h$ este notatia lui partea întreagă $[]$ si $g(x)=\frac{x^2+2x+3}{3x+2}$ , atunci rezultă că pentru $f'(x)=g'(x)h'(g(x))=\frac{3x^2+4x-5}{(3x+2)^2} \cdot h'(g(x))=0$ obtinem $x=\frac{-2\mp \sqrt{19}}{3}$ si deci este posibil să avem două puncte de extrem...Acesta a fost primul pas...
Este corect primul pas?

Toate cele bune,

Integrator

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 22 Mar 2017, 15:45

Desi am gresit rezolvarea pe privat, n-am zis chiar asa multe tampenii. Pe privat am zis ca g este derivabila.

La nivel de clasa a 11-a, as folosi derivata unei functii auxiliare g(x)=expresia de sub parte intreaga.

h nu este nici macar continua, cu atat mai putin derivabila. Asadar primul pas e gresit.

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 22 Mar 2017, 16:17

A_Cristian scrie:Desi am gresit rezolvarea pe privat, n-am zis chiar asa multe tampenii. Pe privat am zis ca g este derivabila.
La nivel de clasa a 11-a, as folosi derivata unei functii auxiliare g(x)=expresia de sub parte intreaga.
h nu este nici macar continua, cu atat mai putin derivabila. Asadar primul pas e gresit.
Asa ati spus "Pe privat am zis ca g este derivabila"....
De la "WolframAlpha" citire:

https://www.wolframalpha.com/input/?i= ... 3x%2B2)))

Deci,"WolframAlpha" spune că functia partea întreagă din problema propusă de mine este derivabilă....Este corect ce spune "WolframAlpha"?

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 22 Mar 2017, 16:24

A_Cristian scrie:Desi am gresit rezolvarea pe privat, n-am zis chiar asa multe tampenii. Pe privat am zis ca g este derivabila.
La nivel de clasa a 11-a, as folosi derivata unei functii auxiliare g(x)=expresia de sub parte intreaga.
h nu este nici macar continua, cu atat mai putin derivabila. Asadar primul pas e gresit.
Asa ati spus "Pe privat am zis ca g este derivabila"....
De la "WolframAlpha" citire:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+(floor((x%5E2%2B2x%2B3)%2F(3x%2B2)))

Deci,"WolframAlpha" spune că functia partea întreagă din problema propusă de mine este derivabilă....Este corect ce spune "WolframAlpha"?

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 22 Mar 2017, 16:38

Integrator scrie:

Evident ca nu.
https://en.wikipedia.org/wiki/Floor_and ... expansions
Apropo, cat zice WA ca este derivata lui floor(x)?

PS: Se pare ca am un quote gresit in postul meu anterior ceea ce face ca mesajele dumneavoastra sa nu se vada.

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 22 Mar 2017, 16:53

Integrator scrie: Asa ati spus "Pe privat am zis ca g este derivabila"....
De la "WolframAlpha" citire:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+(floor((x%5E2%2B2x%2B3)%2F(3x%2B2)))

Deci,"WolframAlpha" spune că functia partea întreagă din problema propusă de mine este derivabilă....Este corect ce spune "WolframAlpha"?

Evident ca nu.
https://en.wikipedia.org/wiki/Floor_and ... expansions
Apropo, cat zice WA ca este derivata lui floor(x)?

PS: Se pare ca am un quote gresit in postul meu anterior ceea ce face ca mesajele dumneavoastra sa nu se vada.

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 22 Mar 2017, 16:56

Stergeti va rog url-ul din postari, sau incercati sa-l puneti altfel. Problema pare ca vine de acolo.
Sau ar putea veni de la faptul ca eu am "inchis" aiurea un tag de quote si dumneavoastra m-ati citat.

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 22 Mar 2017, 16:59

A_Cristian scrie:
Integrator scrie: Asa ati spus "Pe privat am zis ca g este derivabila"....
De la "WolframAlpha" citire:

Deci,"WolframAlpha" spune că functia partea întreagă din problema propusă de mine este derivabilă....Este corect ce spune "WolframAlpha"?
Evident ca nu.
https://en.wikipedia.org/wiki/Floor_and ... expansions
Apropo, cat zice WA ca este derivata lui floor(x)?

PS: Se pare ca am un quote gresit in postul meu anterior ceea ce face ca mesajele dumneavoastra sa nu se vada.

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 22 Mar 2017, 17:11

De la "WolframAlpha" citire:

https://www4c.wolframalpha.com/Calculat ... e/gif&s=38

Deci,"WolframAlpha" spune că functia partea întreagă din problema propusă de mine este derivabilă....Este corect ce spune "WolframAlpha"?

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 22 Mar 2017, 17:19

Am raspuns deja ca functie parte intreaga nu este derivabila peste R. Iar pe-acolo pe unde este derivabila, derivata este nula. Mai mult, v-am dat un link in care se spune ca nu este nici macar continua.

Daca va uitati la functia floor(x) pe WA, veti vedea ca nu dau vreo expresie a derivatei, in schimb pentru orice alta functie banala, derivabila, veti gasi expresia derivatei.

Chiar nu inteleg de ce insistati in aburds.

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 22 Mar 2017, 17:33

https://www4c.wolframalpha.com/Calculat ... e/gif&s=38

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 22 Mar 2017, 17:37

A_Cristian scrie:Am raspuns deja ca functie parte intreaga nu este derivabila peste R. Iar pe-acolo pe unde este derivabila, derivata este nula. Mai mult, v-am dat un link in care se spune ca nu este nici macar continua.

Daca va uitati la functia floor(x) pe WA, veti vedea ca nu dau vreo expresie a derivatei, in schimb pentru orice alta functie banala, derivabila, veti gasi expresia derivatei.

Chiar nu inteleg de ce insistati in aburds.

Scrieti pe "WolframAlpha" (floor((x^2+2x+3)/(3x+2)))' si cititi tot...

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 22 Mar 2017, 18:03

Repet. Insistati in absurd. Va rog sa-mi dati formula derivatei pentru floor(x).
V-am dat link in care se spune ca functia nu este continua. Ce pretentii de derivabilitate aveti?
Se pare ca v-ati facut un semi-zeu din acest WA.

http://math.stackexchange.com/questions ... r-function

The Alpha plot is badly wrong. The derivative of ⌊x⌋ is 0 at non integers and not defined at integers. You would have to ask the people at Wolfram why this happens.

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 22 Mar 2017, 19:19

A_Cristian scrie:Repet. Insistati in absurd. Va rog sa-mi dati formula derivatei pentru floor(x).
V-am dat link in care se spune ca functia nu este continua. Ce pretentii de derivabilitate aveti?
Se pare ca v-ati facut un semi-zeu din acest WA.

http://math.stackexchange.com/questions ... r-function

The Alpha plot is badly wrong. The derivative of ⌊x⌋ is 0 at non integers and not defined at integers. You would have to ask the people at Wolfram why this happens.

Alt mesaj din http://math.stackexchange.com/questions ... r-function spune altceva:

If you try asking Wolfram Alpha to differentiate the floor function, it will just output "Floor'(x)". If you force Wolfram Alpha to plot the derivative of the floor function, I think what Wolfram Alpha does is it as an infinite sum of dirac deltas, so that when you integrate, you can still get back the floor function. See http://reference.wolfram.com/mathematic ... Delta.html and http://mathworld.wolfram.com/DeltaFunction.html

Dati numai ce vreti Dvs.??????Nu sunteti corect!