Matrici

paulhaiduc27 · Mesaj de **paulhaiduc27** » 16 Feb 2017, 19:57

Fie matricea $A = \left( {\begin{array} 2 & { - 1} \\ 4 & { - 2} \\ \end{array}} \right)$
Care este numarul solutiilor din $M_2 (R)$ ale ecuatiei $X^{25} = A$ ?

Mesaj de **ghioknt** » 18 Feb 2017, 22:05

Trebuie să ştii că orice soluţie a unei asemenea ecuaţii comută cu A.
Pe de altă parte, dacă relaţia $\alpha I_2+\beta A=O_2$ are loc numai pentru $\alpha =\beta =0,$ atunci
orice matrice care comută cu A este de forma $X=xI_2+yA.$
Dacă mai ţinem cont că $A^n=O_2,\;\forall n\geq 2 ,$
$(xI_2+yA)^{25}=A\Leftrightarrow x^{25}I_2+(25x^{24}y-1)A=O_2$ ,
relaţie imposibilă pentru că cei 2 coeficienţi nu pot fi ambii nuli.

thambor · Mesaj de **thambor** » 14 Mar 2017, 13:29

Dupa parerea mea aceasta ecuatie are o solutie mult mai simpla.Se vede ca A^2 iti da 0 deci daca ridici totul la puterea a doua iti da ca X^50=A^2 deci X^50 iti da 0 deci X=0.Ai fi tentat sa crezi ca acesta este raspunsul final dar din moment ce X=0,atunci X^25 nu poate da un rezultat diferit de 0 deci ecuatia nu are solutii

Mesaj de **gigelmarga** » 14 Mar 2017, 15:05

thambor scrie:Dupa parerea mea aceasta ecuatie are o solutie mult mai simpla.Se vede ca A^2 iti da 0 deci daca ridici totul la puterea a doua iti da ca X^50=A^2 deci X^50 iti da 0 deci X=0.Ai fi tentat sa crezi ca acesta este raspunsul final dar din moment ce X=0,atunci X^25 nu poate da un rezultat diferit de 0 deci ecuatia nu are solutii

Puteai să dai direct link-ul http://forum.matematic.ro/viewtopic.php?t=37727. Dar mă bucur că ai priceput rezolvarea :D

Forum AniDeȘcoală.ro

Matrici

Matrici

Ecuatie matriceala