Forum AniDeȘcoală.ro

Lizu12 · Mesaj de **Lizu12** » 21 Feb 2017, 19:46

Fie sirul $(x_n)$ definit prin $x_0=0,x_{n+1}=sqrt{6-x_n},n\geq0$ . Sa se studieze convergenta sirului.

Mesaj de **gigelmarga** » 21 Feb 2017, 20:32

Lizu12 scrie:Fie sirul $(x_n)$ definit prin $x_0=0,x_{n+1}=sqrt{6-x_n},n\geq0$ . Sa se studieze convergenta sirului.

Sirul converge (destul de rapid) la 2. Se vede imediat din estimarea
$|x_{n+1}-2|=|\sqrt{6-x_n}-2|=\frac{|6-x_n-4|}{\sqrt{6-x_n}+2}\le \frac{|x_n-2|}{2}.$

Lizu12 · Mesaj de **Lizu12** » 21 Feb 2017, 21:45

Multumesc!

thambor · Mesaj de **thambor** » 07 Mar 2017, 21:29

Ai putea sa imi arati cum merge si cu Pn si cu calcularea limitei.Am incercat cu Pn pentru ca nu prea inteleg si mi-a dat ceva destul de ciudat

thambor · Mesaj de **thambor** » 07 Mar 2017, 22:01

Eu sunt acum la inceput cu derivatele asa ca nu stiu proprietati importante asa ca daca despre asta e vorba cu relatia accea cu inegalitatea sau nu se poate rezolva altfel doar scrie-mi ca sa nu mai imi bat caput degeaba

Lizu12 · Mesaj de **Lizu12** » 07 Mar 2017, 22:48

Salut!
Se foloseste criteriul majorarii , de acolo vine acea inegalitate. Se mai poate rezolva intr-un fel(e o rezolvare pe care am gasit-o intr-un manual).

$x_0<x_{2n}<x_{2n+2}<2<x_{2n+3}<x_{2n+1}<x_1, n\geq1$

$limx_{2n}=l_1,limx_{2n+1}=l_2$
Se trece la limita in relatia de recurenta si se obtine sistemul $l_1=\sqrt{6-l_2},l_2=sqrt{6-l_1}$ cu solutia $l_1=l_2=2$ . Deci $limx_n=2$

Sir

Sir

Re: Sir