matrice si siruri

paulhaiduc27 · Mesaj de **paulhaiduc27** » 02 Mar 2017, 00:10

Se da matricea $A = \left( {\begin{array} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{array}} \right) \in M_2 (R)$
Stiind ca sirurile $(a_n )_{n \ge 1}$ si $(b_n )_{n \ge 1}$ verifica relatia $A^n = a_n A + b_n I_2 ,\forall n \ge 1$ , atunci care dintre urmatoarele variante este adevarata :
$a_{n + 1 = } 5a_n + b_n$
$a_{n + 1 = } 5a_n + 2b_n$
$a_{n + 1 = } 2b_n - 5a_n$
$a_{n + 1 = } 5a_n + 3b_n$
$a_{n + 1 = } a_n + b_n$

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 02 Mar 2017, 12:37

Problema nu este chiar atat de dificila si cu atat mai mult n-ar trebui sa fie pentru cineva care stapaneste destul de bine latex-ul.
$A^n=a_nA+b_nI_2 \Rightarrow A^{n+1}=A\cdot(a_nA+b_nI_2) \Rightarrow a_{n+1}A+b_{n+1}I_2 = a_nA^2+b_nA$
Calculezi A^2 si verifici cele 4 egalitati rezultate. Cel putin una dintre ele se afla la raspunsuri (mai exact a doua).

paulhaiduc27 · Mesaj de **paulhaiduc27** » 02 Mar 2017, 13:04

Intr-adevar este o problema facila. Cred ca in acel moment am abordat-o intr-un mod cam superficial. Multumesc pentru raspuns.

thambor · Mesaj de **thambor** » 14 Mar 2017, 13:24

Eu am rezolvat problema si mi-a dat ca prima ar fi cea corecta