limita sin

paulhaiduc27 · Mesaj de **paulhaiduc27** » 27 Feb 2017, 20:46

$\ {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x - \overbrace {\sin (\sin (...(\sin x)...))}^{150ori}}}{{x^3 }} = ?$
Precizez ca inaine am mai rezolvat un exercitiu asemanator $\ {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x - \sin x}}{{x^3 }}$ unde am obtinut prin l'H limita=1/6, dar la aceasta nu ma descurc.

Mesaj de DD » 28 Feb 2017, 20:30

Expresia=> [x- sin(sIn( sin(.de 150 ori sin.(sin(sinx))))]/x^3=∑_(k=1)^150[sin(sin(.de k-1 ori sin(sinx)..)-sin(sin (de k ori sin ..(sinx).)))]/x^3
Sa facem limita unui termen al acestei sume fie termenul pentru K=5
L5=lim(x=>0)[sin(sin(sin(sinx)-sin( sin(sin(Isin(sinx))))]/x^3 aplicam L’Hospital;
L5=[cos(sin(sin(sinx)))*cos(sin(sinx))*cos(sinx)*cosx-cos(sin( sin(sin(sin(sinx))))*cos(sin(sin(sinx)))*
cos(sin(sInx))*cos(sinx) *cosx]/(3*x^2)Z=cos(sin(sin(sinx)))*cos(sin(sinx))*cos(sinx)*cos x*[1-cos(sin(
sin(sin(sinx))))]/( 3x^2)=1.*1*1*1(1-cos(sin(sin(sin(sInx ))))]/(3x^2)Mai aplica inca odata L’Hospi tal
L5=[0+sin(sin (sin(sin(sinx))))*cos(sin(sin(sinx)))*cos(sin(sinx))*cos(sinx)*cosx]/(6x)—>sin(sin(sin(sin(
sinx))))/(6x)=1/6 Deci fecare termen tinde la 1/6 si L=150/6=25

paulhaiduc27 · Mesaj de **paulhaiduc27** » 01 Mar 2017, 00:05

Va multumesc mult pentru explicatie !