Imaginea unei functii

sebyos · Mesaj de **sebyos** » 07 Feb 2017, 18:52

Care este imaginea functiei
f: R -> R
f(x) = (x+1)/(x^2+x+1)

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 08 Feb 2017, 12:00

Fie y o valoare din codomeniu. Avem $\exists x \in \mathbb{R}\;a.i.\; \frac{x+1}{x^2+x+1}=y \Leftrightarrow \exists x \in \mathbb{R}\;a.i.\; x+1=y\cdot(x^2+x+1) \exists x \in \mathbb{R}\;a.i.\; y\cdot x^2+x(y-1)+y-1=0$

Mesaj de DD » 08 Feb 2017, 13:04

Imaginea lui f(x) reprezinta multimea vlorilor luif(x) cand x ia valorile din domeniu
Fie f(x)=m=(x+1)/(x^2+x+1) sau;’ mx^2+(m-1)x+m-1=0->x1,x2=(-m+1±√((m-1 )^2-4m(m-1)))/2m
Dar radacinile ec trebuiesc sa fie reale deci (m-1)^2-4m(m-1)≥0 expresia este 0 pentru m=1si
m=-1/3,deci m∈[-1/3,1]≡imaginea lui f(x)