Probleme de numarare

[elev98]

Fie M multimea functiilor f:{0,1,2,3,4}-->{0,1,2,3,4}
a) Cate functii au proprietatea ca f(2)=f(4)?
f(2) poate fi ales in 5 moduri, iar f(4) il determina pe f(2)
De ce nu sunt doar 5 functii? Trebuie sa ma refer si la f(1), f(3),f(0)?
b) Cate functii au proprietatea ca f(0)<f(1)?
Din nou, nu ma refer numai la f(0) si la f(1)? As avea 10 submultimi de forma (f(0),f(1)).
c)Cate functii au proprietatea ca f(0)+f(2)=3?
d)Cate functii au proprietatea ca f(1)*f(3)=0?

Pare a fi un exercitiu banal, dar nu am prea inteles cum trebuie rezolvat... Ma puteti ajuta, va rog?

[ghioknt]

O funcţie cu domeniul şi codomeniul finite poate fi dată printr-un tabel de valori. Există atâtea funcţii câte tabele de valori se pot scrie.
Aici, pentru A={0,1,2,3,4} si f:A->A, a construi un tabel de valori înseamnă a asocia sistemului ordonat (f(0), f(1), f(2), f(3), f(4)) un
alt sistem ordonat de 5 valori din A, adică un element al produsului cartezian
De exemplu, sistemului ordonat (2,1,2,0,2) îi corespunde funcţia cu tabelul f(0)=2, f(1)=1, f(2)=2, f(3)=0, f(4)=2. Cum
are elemente distincte, înseamnă că acesta este numărul funcţiilor f:A->A, corespondenţa dintre mulţimea funcţiilor
şi produsul cartezian considerat fiind, evident, bijectivă.
Pentru a construi o funcţie pentru punctul a), asociem sistemului ordonat (f(0), f(1), f(2), f(3)) un element din
şi lui f(4) aceeaşi valoare ca lui f(2). Deci funcţii.
Mai elementar: pentru alegerile lui f(0), f(1), f(2) şi f(3) avem câte 5 posibilităţi, iar pentru f(4) una singură, deci acelaşi rezultat.
La punctul b), aşa cum ai observat, perechii (f(0), f(1)) i se pot asocia doar 10 perechi ''crescătoare'', dar tripletului (f(2), f(3), f(4))
elemente din deci numărul funcţiilor va fi ş.a.m.d.