Inegalitate Gazeta 1

[Alexxandra]

Aflati n pentru care este adevarata
(3^n+4^n)/5^n+(5^n+12)^n/13^n+(7^n+24^n)/25^n>3
Am spart fractiile asa:
3^n/5^n+4^n/5^n+5^n/13^n+12^n/13^n+7^n/25^n+24^n/25^n>3
Dupa aceea am scris
(3/5)^n+(4/5)^n+(5/13)^n+(12/13)^n++(7/25)^n+(24/25)^n>3
Dupa aceea am incercat sa ii dau valori lui n
- pentru n=0 6>3 adevarat
- pentru n=1 6,04>3 adevarat
E corecta aceasta rezolvare? Pana unde merg cu n? Multumesc.

[A_Cristian]

In primul rand ar trebui sa sara in ochi faptul ca acolo avem triplete pitagoreice si de aici incepe rezolvarea.
Se observa imediat ca pt n=2 expresia este exact 3.

Fie . Demonstram ca

[Alexxandra]

MULTUMESC MULT!