Salut!
Va rog frumos imi puteti oferi o sugestie in ce priveste rezolvarea inecuatiilor de tipul celor din imagine?
Multumesc!
Inecuatii
a)(1-(1-(1-√(x+1))/(1-√(X+3))≤3 SAU 0≤3-[1-√(x+1)]/[1-√(x+3)] sau 2≤3√(x+3)-√(x+1) ridicam la
Patrat->4≤9(x+3)+x+1-6√[(x+3)(x+1)] sau10x+24≥6√[(x+3)(x+1)] sau 5x+12≥3√[(x+3)(x+1)] ridicam din nou la patrat -> 25x^2+120x+144≥9x^2+36x+27 sau
16x^2+84x+117≥0 Rezolvam ec.16x^2+84x+117=0 ->x1,x2=(-42±√(1754-1872))/16
Discriminantul fiind negativ exprsia 16x^2+x+117 >0 pentru orice valoare a lui x in domeniul
x≥-3
x≥-1
√(x+3)≠1
Domeniul va fi; x≥-1 sau x∈[-1,∞)
b)
Patrat->4≤9(x+3)+x+1-6√[(x+3)(x+1)] sau10x+24≥6√[(x+3)(x+1)] sau 5x+12≥3√[(x+3)(x+1)] ridicam din nou la patrat -> 25x^2+120x+144≥9x^2+36x+27 sau
16x^2+84x+117≥0 Rezolvam ec.16x^2+84x+117=0 ->x1,x2=(-42±√(1754-1872))/16
Discriminantul fiind negativ exprsia 16x^2+x+117 >0 pentru orice valoare a lui x in domeniul
x≥-3
x≥-1
√(x+3)≠1
Domeniul va fi; x≥-1 sau x∈[-1,∞)
b)
b)(x-2)/[√(2x-3)-1]≤4 sau x-2≤4[√(2x-3)-1 ] sau x+2≤4√(2x-3) ridicam lapatrat ->x^2+4x+4≤32x-48 sau x^2-28x+52≤0 rezova ec x^2-28x+52=0->x1,x2=(14±√(196-52))/1=14±12->x1=2si x2=26 Ca ingalitatea sa fie advarata trebuie ca; x∈[2,26]S vedem acum domeniul
2x-3≥0->x≥3/2 si
√(2x-3)≠1->x≠2
Soutia x∈(2,26]
2x-3≥0->x≥3/2 si
√(2x-3)≠1->x≠2
Soutia x∈(2,26]