1)
banuiesc ca trebuie sa scoti in factor x-a ,dar nu stiu cum..
Limite
-
liviu_paul98
- utilizator
- Mesaje: 63
- Membru din: 13 Aug 2016, 21:12
-
liviu_paul98
- utilizator
- Mesaje: 63
- Membru din: 13 Aug 2016, 21:12
Nu mi-am dat seama ca acolo e la putere (ai lasat un spatiu si de aia am confundat). In cazul asta tot L'Hopital imi vine in minte... si simplifica rapid munca. Factor nu reusesc sa scot pentru ca nu avem puterile identice.pp scrie:Nu cred ca am inteles.. Prima varianta nu am facut-o la scoală ,dar am auzit ca o sa o facem.. Dar la a doua nu inteleg cum ai ajuns la relatia aia. Ex e x^x^a nu e x* x^a
-
gigelmarga
- profesor
- Mesaje: 1532
- Membru din: 21 Oct 2014, 11:31
Fara l'Hospital ...
Dacă nu ai învăţat încă regula lui l'Hospital, atunci trebuie să ştii câteva dintre aşa zisele limite remarcabile. Astfel dacă
=0,\;atunci\;\lim_{x\to \alpha }\frac{\ln (1+u(x))}{u(x)}=1,\;\lim_{x\to\alpha }\frac{e^{u(x)}-1}{u(x)}=1,\;\lim_{x\to\alpha } \frac{(1+u(x))^c-1}{u(x)}=c.)
Limita dată poate fi scrisă aşa:
^{a^a}-1}{x-a} \right ]=\\=\lim_{x\to a}\left [ x^{a^a}\cdot \frac{e^{(x^a-a^a)\ln x}-1}{(x^a-a^a)\ln x}\cdot \frac{(x^a-a^a)\ln x}{x-a} +a^{a^a}\cdot \frac{\left ( 1+\frac{x-a}{a} \right )^{a^a}-1}{\frac{x-a}{a}}\cdot \frac{1}{a}\right ]=\\=a^{a^a}\cdot 1\cdot \ln a\cdot \lim_{x\to a}a^a\cdot \frac{\left ( 1+\frac{x-a}{a} \right )^{a}-1}{\frac{x-a}{a}}\cdot \frac{1}{a}+a^{a^a}\cdot a^a\cdot \frac{1}{a}=a^{a^a}(a^a\ln a+a^{a-1}).)
Cu regula lui l'Hospital calculele par mai simple. Dar dacă eşti la un concurs la care ai rezultate la alegere, cea mai rapidă
cale de a depista răspunsul corect mi se pare a spune că limita cerută este f'(a), unde
=x^{x^a}=e^{x^a\ln x},\;cu\;f'(x)=e^{x^a\ln x}(ax^{a-1}\ln x+x^{a-1}).)
Limita dată poate fi scrisă aşa:
Cu regula lui l'Hospital calculele par mai simple. Dar dacă eşti la un concurs la care ai rezultate la alegere, cea mai rapidă
cale de a depista răspunsul corect mi se pare a spune că limita cerută este f'(a), unde