Se consideră a apartine C radacina ecuatiei x^+x+1=0 si matricea
A=(1 a a^2 a^3
a a^2 a^3 1
a^2 a^3 1 a
a^3 1 a a^2)
Sa se calculeze A^2
Sper că se intelege matricea
Matrice
Banuiesc ca ecuatia respectiva este 
.
Daca e asa, a fiind radacina a acestei ecuatii, avem:
Inmultind ambii membri cu a-1 (in mod sigur diferit de 0, pt ca a=1 nu e radacina a ecuatiei date):
(a^{2}+a+1)=0\Leftrightarrow a^{3}-1=0\Leftrightarrow a^{3}=1)
La efectuarea calculelor puteti deci folosi:
cu consecintele
, etc.
si nu uitati de
sau
sau
Ramine sa faceti calculele, care cu simplificarile de mai sus nu vor fi complicate.
Daca e asa, a fiind radacina a acestei ecuatii, avem:
Inmultind ambii membri cu a-1 (in mod sigur diferit de 0, pt ca a=1 nu e radacina a ecuatiei date):
La efectuarea calculelor puteti deci folosi:
cu consecintele
si nu uitati de
sau
sau
Ramine sa faceti calculele, care cu simplificarile de mai sus nu vor fi complicate.