limite speciale

pp · Mesaj de pp » 05 Noi 2016, 17:41

https://postimg.org/image/8d45yjxpp/
86 c si 87 a ..
Am încercat sa maximizez la ambele dar ajungeam la o suma de pi mai exact npi si nu cred ca e bine mai ales ca la 87 trebuie sa fie limita 0 nu plus infinit.

Mesaj de **ghioknt** » 05 Noi 2016, 19:31

Tema ambelor exerciţii este criteriul cleştelui.
$n\sin \frac{\pi }{\sqrt{n^2+n}}<a_n<n\sin \frac{\pi }{\sqrt{n^2+1}}\\ \lim_{n\to \infty }n\sin \frac{\pi }{\sqrt{n^2+n}}=\lim_{n\to \infty }\frac{\sin \frac{\pi }{\sqrt{n^2+n}}}{\frac{\pi }{\sqrt{n^2+n}}}\cdot \frac{\pi n}{\sqrt{n^2+n}}=\pi$ etc.

$n\sin^3 \frac{\pi }{2n}<a_n<n\sin^3 \frac{\pi }{n+1}\\ \lim_{n\to \infty } n\sin^3 \frac{\pi }{n+1}=\lim_{n\to \infty }\frac{\sin^3 \frac{\pi }{n+1}}{\left ( \frac{\pi }{n+1} \right )^3 }\cdot \frac{\pi ^3n}{(n+1)^3}=0$ etc

Forum AniDeȘcoală.ro

limite speciale

limite speciale

Criteriul clestelui