Matrice

[rucarr]

Vreo idee pentru exercitiul 41, va rog

[DD]

Prima cerinta o vom rezolva prin inductie matematica
Fie P(n)->A^n-A^(n-2)=A^2-I3
1)P(3)->A^3-A=A*(A^2-I3)= este adevarat
A^2=(■(1&0&0@1&0&1@0&1&0))*(■(1&0&0@1&0&1@0&1&0))=(■(1&0&0@1&1&0@1&0&1))
A^2-I3=(■(0&0&0@1&0&0@1&0&0))
A*(A^2-I3)=(■(1&0&0@1&0&1@0&1&0))*(■(0&0&0@1&0&0@1&0&0))=(■(0&0&0@1&0&0@1&0&0))=A^2-I3→(1)ADEVRAT

2) Fie P(k)->A^k-A^(k-2)=A^2-I3
3) Considerand 2) adevarat sa aratam ca P(k+1) este adevarat
A^(k+1)-A^(k-1)=A^2-I3=A^(k-1)*(A^2-I3)=A^(k-2).(A(A^2-I3))=A^(k-2)(A^2-I3)=..=A^2-I3

2)A^n-A^(n-2)=B=A^2-I3
A^(N-2)-A^(N-4)=B

A^4-A^2=B ENTRU N PAR)ADUNAM-A^N=2A^2-I3
PENTRU N IMPAR
Aˆ^3-A=B-.>A^N=A^2+A-I3