ecuatie

silviuvr12 · Mesaj de **silviuvr12** » 28 Oct 2016, 14:45

Buna!As dori niste explicatii la problema urmatoare

Ecuatia x^4-8x^3+ax^2-bx +16=0 ,a,bE R

Care sunt valorile parametrilor a,b E R pentru care ecuatia are toate radacinile reale si pozitive?

Multumesc!

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 28 Oct 2016, 15:06

Te folosesti de relatiile lui Viete si o inegalitate a unor medii.
Incepe prin a scrie relatiile lui Viete pentru un polinom de grad 4.

silviuvr12 · Mesaj de **silviuvr12** » 28 Oct 2016, 22:02

A_Cristian scrie:Te folosesti de relatiile lui Viete si o inegalitate a unor medii.
Incepe prin a scrie relatiile lui Viete pentru un polinom de grad 4.

Buna!
Le-am scirs relatiile lui Viete dar din cate vad ar trebui aplicat Rolle si nu imi dau seama cum.Din relatii nu stiu ce pot rezovla

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 28 Oct 2016, 22:18

Nu este nevoie de sirul lui Rolle.
Pune te rog relatiile lui Viete.
Ti-am zis ca dupa aia ne vom folosi de inegalitatea mediilor.

Mesaj de DD » 28 Oct 2016, 22:49

Comparati expresia cu ; (x-2)^4=0

silviuvr12 · Mesaj de **silviuvr12** » 28 Oct 2016, 23:01

A_Cristian scrie:Nu este nevoie de sirul lui Rolle.
Pune te rog relatiile lui Viete.
Ti-am zis ca dupa aia ne vom folosi de inegalitatea mediilor.

x1+x2+x3+x4=8
x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4=a
x1x2x3+x1x2x4+x1x3x4=b
x1x2x3x4=16

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 28 Oct 2016, 23:07

Perfect (sau aproape pt ca ai uitat un termen la penultima relatie). Acum scrie inegalitatea dintre media aritmetica si cea geometrica. Cand cele 2 medii sunt egale?

silviuvr12 · Mesaj de **silviuvr12** » 28 Oct 2016, 23:29

A_Cristian scrie:Perfect (sau aproape pt ca ai uitat un termen la penultima relatie). Acum scrie inegalitatea dintre media aritmetica si cea geometrica. Cand cele 2 medii sunt egale?

sqrt_ord_4(x1*x2*x3*x4)<=(x1+x2+x3+x4)/2 asta este?

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 28 Oct 2016, 23:33

Aia chiar nu e buna. Corect este:
$\sqrt[4]{x_1\cdot x_2 \cdot x_3 \cdot x_4} \le \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4}{4}$
Cand are loc egalitatea?

silviuvr12 · Mesaj de **silviuvr12** » 28 Oct 2016, 23:37

A_Cristian scrie:Aia chiar nu e buna. Corect este:
$\sqrt[4]{x_1\cdot x_2 \cdot x_3 \cdot x_4} \le \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4}{4}$
Cand are loc egalitatea?

la fel am zis si eu radical de ordin 4 era ala.Banuiesc ca are loc cand toate radacinile sunt egale?

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 28 Oct 2016, 23:39

Tu ai scris:
sqrt_ord_4(x1*x2*x3*x4)<=(x1+x2+x3+x4)/2.
Da, mediile sunt egale daca si numai daca numerele sunt egale.

silviuvr12 · Mesaj de **silviuvr12** » 28 Oct 2016, 23:41

A_Cristian scrie:Tu ai scris:
sqrt_ord_4(x1*x2*x3*x4)<=(x1+x2+x3+x4)/2.
Da, mediile sunt egale daca si numai daca numerele sunt egale.

A da scuze.Ok si ce urmeaza

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 28 Oct 2016, 23:44

Ideea nu este sa facem posturi ci sa dam cate o sugestie.
1. Daca ai 4 numere, ele sunt egale si le cunosti suma, crezi ca poti sa
gasesti/calculezi numerele respective?
2. Daca avem un polinom caruia ii stim toate radacinil, cum putem afla coeficientii?

Mesaj de DD » 28 Oct 2016, 23:48

m.g.=∜16=8/4=m.a.->x1=x2=x3=x4=2

silviuvr12 · Mesaj de **silviuvr12** » 28 Oct 2016, 23:48

A_Cristian scrie:Ideea nu este sa facem posturi ci sa dam cate o sugestie.
1. Daca ai 4 numere, ele sunt egale si le cunosti suma, crezi ca poti sa
gasesti/calculezi numerele respective?
2. Daca avem un polinom caruia ii stim toate radacinil, cum putem afla coeficientii?

Ma scuzati!
Mi-am dat seama si am rezolvat,mi-a dat raspunsul bun.Multumesc mult de ajutor!