Primitiva
Re: Primitiva
Întrebare greşit formulată. Întrebarea corectă ar fi: G este parte stabilă a mulţimii H=... în raport cu legea de compoziţie dată?elev98 scrie:Pe multimea G=(1,2)U(2,+infinit) se defineste legea de compozitie GxG-->G, (x,y)--> x compus cu y=(x-1)^ln(y-1)+1. G este sau nu parte stabila in raport cu legea data?
Legea de compoziţie trebuie dată pe mulţimea H.
Aici însă nu se dă nicio mulţime H, aşa că problema subînţeleasă este: să se determine o mulţime H astfel încât:
a) corespondenţa dată să fie lege de compoziţie pe H;
b) G să fie parte stabilă a lui H în raport cu legea de compoziţie pe H.
-
- profesor
- Mesaje: 1532
- Membru din: 21 Oct 2014, 11:31
Lege de compozitie
Legea dată nu este o lege (funcţie?) oarecare, ci, aşa cum scrie negru pe alb în ipoteza problemei, este o lege de compoziţie pe G.
O lege de compoziţie pe G este, prin definiţie, o funcţie definită pe GXG, cu valori neapărat în G, aşa cum este întărit încă
odată în textul ipotezei problemei. Şi atunci, ce avem de demonstrat, ipoteza problemei?
Dacă vrem să nu aruncăm la coş această problemă, o putem reformula:
Fie G=(1; 2)U(2; oo) şi funcţia GXG-->R, (x,y)-->x*y=1+(x-1)^ln(y-1). Arătaţi că această funcţie este o lege de compoziţie pe G
(sau G este stabilă în raport cu legea de corespondenţă dată), plus, eventual, proprietăţile uzuale ale unei legi de compoziţie,
structura lui G, izomorfisme etc.
O lege de compoziţie pe G este, prin definiţie, o funcţie definită pe GXG, cu valori neapărat în G, aşa cum este întărit încă
odată în textul ipotezei problemei. Şi atunci, ce avem de demonstrat, ipoteza problemei?
Dacă vrem să nu aruncăm la coş această problemă, o putem reformula:
Fie G=(1; 2)U(2; oo) şi funcţia GXG-->R, (x,y)-->x*y=1+(x-1)^ln(y-1). Arătaţi că această funcţie este o lege de compoziţie pe G
(sau G este stabilă în raport cu legea de corespondenţă dată), plus, eventual, proprietăţile uzuale ale unei legi de compoziţie,
structura lui G, izomorfisme etc.