Se considera functia f:R->R, f(x) = x^2 - (m-1)x + (3m-4), m numar real.
Multimea valorilor lui m pentru care f(x) < 0 oricare ar fi x din (0, 1) este ?
Eu am gandit problema in felul urmator: delta > 0 (deoarece functia trebuie sa se anuleze in 2 puncte distincte pentru a putea fi negativa, fiind convexa), x1 < 0 si x2 > 1, de aici rezultand ca produsul x1*x2 < 0.Conditionari asupra sumei n-am reusit. Varianta de raspuns corecta este (-inf, 1].[/code][/list]
Admitere UT Cluj
-
- profesor
- Mesaje: 1532
- Membru din: 21 Oct 2014, 11:31
Re: Admitere UT Cluj
Ideea e buna. Conditiile sunt insa de unde deducem nu numai ci siliviu_paul98 scrie:
Eu am gandit problema in felul urmator: delta > 0 (deoarece functia trebuie sa se anuleze in 2 puncte distincte pentru a putea fi negativa, fiind convexa), x1 < 0 si x2 > 1, de aici rezultand ca produsul x1*x2 < 0.Conditionari asupra sumei n-am reusit. Varianta de raspuns corecta este (-inf, 1].[/code][/list]
Din a doua inegalitate, folosind suma si produsul radacinilor, obtinem
L.E. Problema trebuia postată la clasa a 9-a.
-
- utilizator
- Mesaje: 63
- Membru din: 13 Aug 2016, 21:12
Re: Admitere UT Cluj
gigelmarga scrie:Ideea e buna. Conditiile sunt insa de unde deducem nu numai ci siliviu_paul98 scrie:
Eu am gandit problema in felul urmator: delta > 0 (deoarece functia trebuie sa se anuleze in 2 puncte distincte pentru a putea fi negativa, fiind convexa), x1 < 0 si x2 > 1, de aici rezultand ca produsul x1*x2 < 0.Conditionari asupra sumei n-am reusit. Varianta de raspuns corecta este (-inf, 1].[/code][/list]
Din a doua inegalitate, folosind suma si produsul radacinilor, obtinem
L.E. Problema trebuia postată la clasa a 9-a.
Intr-adevar, multumesc, insa ce m-ar putea duce cu gandul la ultima scriere, intrucat sa scad 1 din ambele relatii ?
-
- profesor
- Mesaje: 1532
- Membru din: 21 Oct 2014, 11:31
Re: Admitere UT Cluj
Exact ceea ce v-a dus la conditia x1*x2<0. Conditia necesară si suficientă ca un număr să fie negativ iar celălalt pozitiv este ca produsul lor să fie negativ. Conditia necesară si suficientă ca un număr să fie mai mic decât 1 iar celălalt mai mare este ca produsul diferentelor cu 1 să fie negativ.liviu_paul98 scrie:
Intr-adevar, multumesc, insa ce m-ar putea duce cu gandul la ultima scriere, intrucat sa scad 1 din ambele relatii ?