Admitere UT Cluj

[liviu_paul98]

Se considera functia f:R->R, f(x) = x^2 - (m-1)x + (3m-4), m numar real.

Multimea valorilor lui m pentru care f(x) < 0 oricare ar fi x din (0, 1) este ?

Eu am gandit problema in felul urmator: delta > 0 (deoarece functia trebuie sa se anuleze in 2 puncte distincte pentru a putea fi negativa, fiind convexa), x1 < 0 si x2 > 1, de aici rezultand ca produsul x1*x2 < 0.Conditionari asupra sumei n-am reusit. Varianta de raspuns corecta este (-inf, 1].[/code][/list]

[gigelmarga]

Eu am gandit problema in felul urmator: delta > 0 (deoarece functia trebuie sa se anuleze in 2 puncte distincte pentru a putea fi negativa, fiind convexa), x1 < 0 si x2 > 1, de aici rezultand ca produsul x1*x2 < 0.Conditionari asupra sumei n-am reusit. Varianta de raspuns corecta este (-inf, 1].[/code][/list]

Ideea e buna. Conditiile sunt insa de unde deducem nu numai ci si

Din a doua inegalitate, folosind suma si produsul radacinilor, obtinem

L.E. Problema trebuia postată la clasa a 9-a.

[liviu_paul98]

Eu am gandit problema in felul urmator: delta > 0 (deoarece functia trebuie sa se anuleze in 2 puncte distincte pentru a putea fi negativa, fiind convexa), x1 < 0 si x2 > 1, de aici rezultand ca produsul x1*x2 < 0.Conditionari asupra sumei n-am reusit. Varianta de raspuns corecta este (-inf, 1].[/code][/list]

Ideea e buna. Conditiile sunt insa de unde deducem nu numai ci si

Din a doua inegalitate, folosind suma si produsul radacinilor, obtinem

L.E. Problema trebuia postată la clasa a 9-a.

Intr-adevar, multumesc, insa ce m-ar putea duce cu gandul la ultima scriere, intrucat sa scad 1 din ambele relatii ?

[gigelmarga]

Intr-adevar, multumesc, insa ce m-ar putea duce cu gandul la ultima scriere, intrucat sa scad 1 din ambele relatii ?

Exact ceea ce v-a dus la conditia x1*x2<0. Conditia necesară si suficientă ca un număr să fie negativ iar celălalt pozitiv este ca produsul lor să fie negativ. Conditia necesară si suficientă ca un număr să fie mai mic decât 1 iar celălalt mai mare este ca produsul diferentelor cu 1 să fie negativ.