limita grea
limita grea
Sa se calculeze lim n->oo din (1+1/2^2+1/3^2+.....+1/n^2)
o demonstratie mai usoara de clasa a XI-a va rooogPhantomR scrie:https://en.wikipedia.org/wiki/Basel_pro ... tary_proof
Sunteti sigura ca cerinta era ca calculati acea limita si nu sa aratati ca sirul e convergent? In orice caz, sunt destul de sigur ca acea demonstratie este la nivel de clasa a XI-a.
EDIT: Daca cititi acolo la inceputul demonstratiei, zice:
"This is by far the most elementary well-known proof; while most proofs use results from advanced mathematics, such as Fourier analysis, complex analysis, and multivariable calculus, the following does not even require single-variable calculus (although a single limit is taken at the end)."
EDIT: Daca cititi acolo la inceputul demonstratiei, zice:
"This is by far the most elementary well-known proof; while most proofs use results from advanced mathematics, such as Fourier analysis, complex analysis, and multivariable calculus, the following does not even require single-variable calculus (although a single limit is taken at the end)."
ok, este de clasa a XI-a dar nu am inteles ce ne impinge spre ideea cu cotangenta? adica ce legatura au 1/2^2, 1/3^2 cu functiile trigonometrice? ce ne face sa ne gandim la asta spre a calcula limita?PhantomR scrie:Sunteti sigura ca cerinta era ca calculati acea limita si nu sa aratati ca sirul e convergent? In orice caz, sunt destul de sigur ca acea demonstratie este la nivel de clasa a XI-a.
EDIT: Daca cititi acolo la inceputul demonstratiei, zice:
"This is by far the most elementary well-known proof; while most proofs use results from advanced mathematics, such as Fourier analysis, complex analysis, and multivariable calculus, the following does not even require single-variable calculus (although a single limit is taken at the end)."
In primul rand, ati vazut ca limita este , nu ?
Probabil ca ne-am putea gandi la serii (a se vedea metoda cu care a derivat Euler limita), insa nu ati studiat despre ele, daca nu ma insel.
Problema nu este una usoara si este, cred eu, un rezultat celebru in matematica.
Va intreb inca o data: sigur nu vi s-a cerut sa probati convergenta? Din cate se poate observa, nu este usor sa gasim valorea limitei, insa convergenta nu este greu e aratat.
Probabil ca ne-am putea gandi la serii (a se vedea metoda cu care a derivat Euler limita), insa nu ati studiat despre ele, daca nu ma insel.
Problema nu este una usoara si este, cred eu, un rezultat celebru in matematica.
Va intreb inca o data: sigur nu vi s-a cerut sa probati convergenta? Din cate se poate observa, nu este usor sa gasim valorea limitei, insa convergenta nu este greu e aratat.
mi s-a cerut sa calculez limita insa nu am inteles nimic din ce scrie acolo...puteti sa imi explicati putin va roog mult!PhantomR scrie:In primul rand, ati vazut ca limita este , nu ?
Probabil ca ne-am putea gandi la serii (a se vedea metoda cu care a derivat Euler limita), insa nu ati studiat despre ele, daca nu ma insel.
Problema nu este una usoara si este, cred eu, un rezultat celebru in matematica.
Va intreb inca o data: sigur nu vi s-a cerut sa probati convergenta? Din cate se poate observa, nu este usor sa gasim valorea limitei, insa convergenta nu este greu e aratat.
Identitatea obtinuta este valabila pentru orice numar natural . Se considera mai departe un numar natural (fixat) si punem . Consieram apoi numerele . Un argument pentru alegere e ca atunci , deci si atunci membrul stang al identitatii se anuleaza pentru acesti , ceea ce ne permite sa deducem ca numerele sunt radacini ale polinomului mentionat acolo. Observand ca numerele sunt distincte si ca polinomul nostru are grad , inseamna ca polinomul are exact (nu mai sunt altele) aceste radacini si putem aplica relatiile lui Viete.
Mai departe in demonstratie, o sa dati probabil de . Aceasta e .
Mai departe in demonstratie, o sa dati probabil de . Aceasta e .
Ultima oară modificat 24 Mar 2016, 19:22 de către PhantomR, modificat 1 dată în total.
multumesc mult!!!!!PhantomR scrie:Identitatea obtinuta este valabila pentru orice numar natural . Se considera mai departe un numar natural (fixat) si punem . Consieram apoi numerele . Un argument pentru alegere e ca atunci , deci si atunci membrul stang al identitatii se anuleaza pentru acesti , ceea ce ne permite sa deducem ca numerele sunt radacini ale polinomului mentionat acolo. Observand ca numerele sunt distincte si ca polinomul nostru are grad , inseamna ca polinomul are exact (nu mai sunt altele) aceste radacini si putem aplica relatiile lui Viete.