Ideea este sa scriu ce este in parenteze sub forma (1+ ceva) dar forma evidenta:
nu pare sa ajute (limita obtinuta e si mai complicata).
Limite (trigonometrie, parametrii)
-
mateus560276
- utilizator
- Mesaje: 7
- Membru din: 28 Feb 2016, 11:30
Limite (trigonometrie, parametrii)
Buna seara! Nu reusesc sa rezolv urmatoarea limita:
}{1+xcos(x)})^{\frac{1}{x}}
)
Ideea este sa scriu ce este in parenteze sub forma (1+ ceva) dar forma evidenta:
 - xcos(x)}{1 + xcos(x)}
)
nu pare sa ajute (limita obtinuta e si mai complicata).
Ideea este sa scriu ce este in parenteze sub forma (1+ ceva) dar forma evidenta:
nu pare sa ajute (limita obtinuta e si mai complicata).
Ultima oară modificat 04 Mar 2016, 17:52 de către mateus560276, modificat 1 dată în total.
-
mateus560276
- utilizator
- Mesaje: 7
- Membru din: 28 Feb 2016, 11:30
Multumesc pentru observatie, acum am vazut si l-am rezolvat in 5 minute, nu stiu cum de nu mi-am dat seama mai devreme cat de simplu era.
Ca sa nu mai deschid un topic nou, postez tot aici cateva exercitii la care am cateva nelamuriri:
1) Sa se determine parametrii reali pentru care au loc egalitatile:
^{2}} \in R*
)
Indicatia de la raspuns este sa plec de la urmatoarea remarca:
a+b+3 = 0
banuiesc ca inlocuind x cu 1, dar nu stiu de ce trebuie ca suma a fie egala cu 0 - ceva legat de disparitia termenilor la puterea a 3-a si a 2-a?
2)
)
Prelucrand limita ajung la:
+x(2ab-1)+1-b^{2}}{ \sqrt{x^{2}-x+1}+ax-b }
)
Aici intuiesc ca trebuie sa dispara termenii cu x, deci
si
Dar rezolvand aceste ecuatii obtin
Dar in cazul a = -1, la numitor apare nedeterminarea
Trebuie pusa in plus conditia
sau imi scapa ceva?
Ca sa nu mai deschid un topic nou, postez tot aici cateva exercitii la care am cateva nelamuriri:
1) Sa se determine parametrii reali pentru care au loc egalitatile:
Indicatia de la raspuns este sa plec de la urmatoarea remarca:
a+b+3 = 0
banuiesc ca inlocuind x cu 1, dar nu stiu de ce trebuie ca suma a fie egala cu 0 - ceva legat de disparitia termenilor la puterea a 3-a si a 2-a?
2)
Prelucrand limita ajung la:
Aici intuiesc ca trebuie sa dispara termenii cu x, deci
si
Dar rezolvand aceste ecuatii obtin
Dar in cazul a = -1, la numitor apare nedeterminarea
Trebuie pusa in plus conditia
Limite cu parametri
1. Dacă limita numărătorului nu este 0, atunci limita cerută este infinită (c/(+0)=+oo sau -oo). Deci este obligatoriu să avem
a+b+3=0, adică 3=-a-b, şi fracţia devine
+b(x^2-1)}{(x-1)^2}=\frac{a(x^2+x+1)+b(x+1)}{x-1})
şi, din motive asemănătoare,
limita acestui numărător trebuie să fie tot 0: 3a+2b=0. Sistemul dă a=6, b=-9, fracţia devine
(2x+1)}{x-1}=3(2x+1),)
cu limita 9.
2.Ia-o mai încet cu prelucrarea. Mai întâi
=\lim_{x\to \infty }x(\sqrt{1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}-a+\frac{b}{x})=\infty (1-a).)
Pentru ca limita să nu fie infinită, trebuie să avem a=1. Abia acum ajungi la
x+1-b^2}{\sqrt{x^2-x+1}+x-b})
care este 0 numai dacă b=1/2.
a+b+3=0, adică 3=-a-b, şi fracţia devine
limita acestui numărător trebuie să fie tot 0: 3a+2b=0. Sistemul dă a=6, b=-9, fracţia devine
2.Ia-o mai încet cu prelucrarea. Mai întâi
Pentru ca limita să nu fie infinită, trebuie să avem a=1. Abia acum ajungi la
care este 0 numai dacă b=1/2.
-
mateus560276
- utilizator
- Mesaje: 7
- Membru din: 28 Feb 2016, 11:30
