1. Cum se demonstreaza elementar ca dintre toate triunghiurile inscrise intr-un cerc, triunghiul echilateral are aria maxima ?
2. Cum se demonstreaza elementar ca dintre toate patrulaterele inscrise intr-un cerc, patratul are aria maxima ?
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
S=abc/(4*R)
unde a, b, c -laturi si R – raza
S=max => abc=max
cf ineg mediilor abc<=[(a+b+c)/3]^3
egalitate pt a=b=c
pt patrulater
S=d1*d2*sinx/2 unde d1, d2 – diagonale si x unghiul dintre ele
d1*d2*sinx<=d1*d2<=[(d1+d2)/2]^2
S=max => sinx=1 si d1=d2
=> x=90 si d1=d2 => ABCD – patrat
Daca ABCD este oarecare, inscris in cerc, iar MN (e diametrul) ⊥AC, atunci aria(AMCN)=AC*MN/2 ≥ aria(ABCD). Aria patrulaterelor de tip AMCN (inscris in cerc, cu diagonalele ⊥-e, iar una dintre acestea e diametru) este maxima cand si a doua diagonala este diametru, adica AMCN este patrat. Ceva asemanator functioneaza si pentru problema 1, dar argumentatia e mai lunga.