Se dau 3 cercuri concentrice,de raze diferite,Sa se construiasca un triunghi, cu varfurile pe cercurile date
de arie maxima
DDprofesor
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Cu rigla şi compasul ?😀
Bună dimineața,
Interesantă problemă!O idee:
Fie cercurile concentrice , și de raze , atunci construim triunghiul echilateral având latura .Din vârful construim înălțimea care intersectează cercurile și respectiv în punctele și , unde punctul este punctul cel mai apropiat de vârful iar punctul este punctul cel mai depărtat de vârful .Triunghiul este , zic eu , tringhiul care are vârfurile pe cele trei cercuri concentrice și are aria maximă.
Cu stimă,
Integrator
Pentru Domnul Profesor ,,gigelmarga,,
Puteti lucra si asa, cu linia,echerul si compasul ,dar si cu programul ,,geo-gebra.,,
Pentru Domnul Senior ,,integrator,,
Daca duceti tangenta prin fiecare varf al triunghiului, la cercul pe care se afla varful si daca aceasta tangenta este paralela cu latura triunghiului opusa varfului,atunci construtia este buna Asa este si in
cazul Dumneavoastra_(semnul intrebarii)
Întrebarea era serioasă. Vă interesează o construcție cu rigla și compasul (sper că știți ce restricții sunt), sau facem precum individul care prin anii 80 a venit la Facultatea de Matematică cu o „demonstrație” a teoremei lui Fermat, bazată pe o reprezentare geometrică a unei curbe… „Dar cum ați obținut curba?” a întrebat audiența…” Cu florarul!”
https://goo.gl/f5g7Fm
Bună dimineața,
Așa cum am gândit eu construcția triunghiului nu cred că sunt respectate condițiile impuse de Dvs.!Eu am plecat de la faptul că dintre toate triunghiurile înscrise într-un cerc , triunghiul echilateral are aria maximă iar după aceea am raționat așa cum am spus în mesajul anterior.Aș dori să-mi demonstrați că există un alt triunghi care să aibă aria mai mare decât aria triunghiului găsit de mine.Mulțumesc mult!
–––––––––
Fără supărare , numele meu de utilizator este „Integrator” și nu „integrator”!
Cu stimă,
Integrator
Domnule Profesor ,,gigelmarga,,problema este serioasa si frumoasa.Eu am facut-o sintetic si ca nu am echer si nici un compas mai bun ,am utilizat programul ,,geo-gebra,,
Domnule,,Integrator,, Varog sa ma scuzati daca,in nepriceperea mea, V-am gresit cu ceva.
In ceea ce priveste problema, triunghiul ce trebuie construit nu are toate varfurile doar pe un cerc ci, pe fiecare cerc cate un varf. (gresala este a mea ca nu am precizat in problema ,aceasta conditie)
Domnule Profesor ,,gigelmarga,, ma bucur pentru rezolvre si va multmesc . Eu nu am stiut de acest link
.Am ajuns la aceeasi solutie sintetic Urmeaza sa o expun Am studiat proble ma in cazul mult maigeneral.
cu respect DD
Ideea e că problema e veche și, chiar într-un caz particular, nu are soluție printr-o construcție cu rigla și compasul. De aceea sunt curios ce rezolvare propuneți. O abordare de genul „am găsit maximul cu mouse-ul în Geogebra” nu e acceptabilă…
P.S. Ce e așa greu să scrieți lizibil în limba română? De ce ,, în loc de ” ” ? De ce punctul apare în fața propoziției? etc.
Bună dimineața,
Mii de scuze!Eu am uitat să specific , în primul meu mesaj , că triunghiul echilateral este înscris în cercul de rază cu unde raza cercului este iar raza cercului este și sper că acum , se înțelege că punctul se află pe cercul , punctul se află pe cercul și respectiv punctul se află pe cercul .
Aștept cu nerăbdare soluția sintetică pe care spuneți că ați găsit-o.Mulțumesc mult!
–––––––––––
Există mai multe tipuri de generalizări , dacă se schimbă cumva datele problemei , fară a schimba esența problemei , zic eu….
Cu stimă,
Integrator
Am plecat dela urmatoarele observatii;
-un triunghi inscris intrun cerc in care doua varfuri sunt fixe si al treilea variabil,are aria maxima cand tangenta dusa la cerc prin vaful variabil este paralela cu latura
triunghiului, opusa varfuluii. In acest caz inaltimea triunghiului ,din acest varf ,trece prin centrul cercului. Cum toate varfurile au de indeplinit aceesi conditie , centrul cercurilor concentrice va fi si ortocentrul triunghiului cautat.
-intrun triunghi inscris intrun cerc, segmentele de pe inaltimi , cuprimse intre varfuri si ortocentru,in rol de coarde, subintind o jumatate din cercul circuscris triunghiului (in cazul triunghului cautat aceste segmente sunt chiar razele celor 3 cercuri)
Triunghiul in care, inaltimile triunghiului cautat sunt mediatoarele laturilor,are ca cerc circumscris un cerc cu centrul in centrul celor 3 cercuri date si are raza de doua
ori mai mare decat raza cercului circumscris trnghiului cautat(TRIUNGHIUL CATAT ESTE TRIUNGHIUL FORMAT DIN LATURILE MIJLOCII ALE ACESTUI TRIUNGHI )
–
URMEAZA
Cu parere de rau nu pot sa atasez desenul(mai bine zis, nu stiu)
Cum stiu eu, nu merge Voi reveni.
Pentru Domnul Profesor’’gigelmarga’’.
Problema consta in a construi raza cercului circumsris triunghiului, in care
inaltimile triunghiului solutie sunt mediatoarele acestui triunghi.Raza acestui
cerc este egala cu diametrul cercului circumscris triunghiului solutie si acest cerc va avea ca centru, ortocentrul triunghiului solutie, adica va fi concentric
cu cele 3 cecuri date.Diametrul cercului circumscris triunghiului solutie se determina tinand cont ca segmetele de pe inaltimile unui triunghi , dintre
varfuri si ortocentrul triunghiului , in rol de corde,subantind un arc de 180°
pe cercul circumscris triunghiului.Acesta marime se poate construi si cu echerul
si compasul asa cum se arata in fig 2.,{Eu am lucrat cu programul GEO-GEBR A Pentru a controla deplasarea cercului de raza R2 pe drpata perpediculara pe R1,am folosit un slider alegand un increment de 0.01(vezi fig.1.(a fost mult mai
comod)..}
In fig1 am construit cel de al 4-a cerc concentric cele 3 cercuri date prin problema avand raza egala cu diametru cercului circumscris triunghiului solutie.
Din centrul cerurilor concentrice am dus o senmidreapta (la dreapta fig.1, de culoare albastra) : In punctul in care semidreapta intersecteaza cercul cel mai mare,din cele 3 cercuri date,am dus la acest cerc o tangenta.Aceasta tangenta va intersecta al 4-a cerc , in 2 puncte; un punct deasupra semidreptei si un punct sub semidreapta .Din punctul de deasupra semidreptei am dus o tangenta la un al 2-a cerc ,dintre cele 3 cercuri date.Din punctual in care aceasta tangenata interscteaza al 4,-a cerc ,am dus o tangent la al 3-a cerc dat.Aceata tangenta
va intrsecta al 4-a cerc in acelasi punct in care prima tangenta intersecteaza al
4-a cerc sub semidreapta.Punctele de tangenta de pe cercurile date sunt si varfurile triunghiului solutie.(vezi fig.1)
Cu respect
DD
Î