Demonstrati ca: 1.2+2.3+3.4+….+2002.2003 nu este patrat perfect
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Avem ca pentru orice n natural,
n*(n+1)+(n+1)*(n+2)+…+(n+4)*(n+5)=(dupa desfacerea parantezelor)=
=5*n^2+25*n+70 este divizibil cu 5.
Deci
(1*2+2*3+3*4+4*5+5*6)+…+
+(1996*1997+1997*1998+1998*1999+1999*2000+2000*2001)+
+2001*2002+2002*2003 da acelasi rest la impartirea cu 5 ca si
2001*2002+2002*2003, adica da restul 3 la impartirea cu 5. Dar orice patrat perfect da la impartirea cu 5 restul 0;1 sau 4.