Aflati
, p-prim, pentru care
este patrat perfect.
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
fie n^4-4p=k^2 => n^4-k^2=4p => (n^2-k)(n^2+k)=4p
avem n^2-k<=n^2+k
=> variantele
n^2-k=1 si n^2+k=4p => 2n^2=4p+1 imposibil (4p+1 = impar)
etc
Deoarece (n^2-k)(n^2+k)=4p, scriem nr. 4p ca produs de doi factori: 1*4p; 4*p; 2*2p si analizam cazurile care apar.
1)n^2-k=1 si n^2+k=4p conduc la 2n^2=4p+1 (nu convine);
2)n^2-k=4 si n^2+k=p =>2n^2=4+p=>n^2=2+p/2, doar daca p este par, adica 2, ceea ce duce la n^2=3 (nu convine);
3)n^2-k=2 si n^2+k=2p=>2n^2=2(p+1)=>n^2=p+1 si k=p-1.
Acum, n^2=p+1=>n^2-1=p=>(n-1)(n+1)=p. Cum p este prim, atunci una din paranteze este1; dar n fiind nenul =>n-1=1=>n=2=>p=3, iar k=2. (Mai exista si k=-2).
am priceput