Pagina 1 din 1

Construcția grafică a unui triunghi echilateral

Scris: 25 Iul 2017, 07:56
de Integrator
Să se construiască doar cu rigla negradată și compasul un triunghi echilateral înscris într-un triunghi scalen dat.

Re: Construcțiea grafică a unui triunghi echilateral

Scris: 25 Iul 2017, 15:50
de A_Cristian
E o problema simpla de omotetie.
Alt exemple din aceasta categorie de probleme: Sa se construiasca un cerc tangent la 2 drepte concurente si care sa treaca printr-un punct dat, exterior dreptelor.

Re: Construcția grafică a unui triunghi echilateral

Scris: 26 Iul 2017, 06:50
de Integrator
A_Cristian scrie:
25 Iul 2017, 15:50
E o problema simpla de omotetie.
Alt exemple din aceasta categorie de probleme: Sa se construiasca un cerc tangent la 2 drepte concurente si care sa treaca printr-un punct dat, exterior dreptelor.
Vă rog să detaliați raționamentul.Fără a ne folosi de omotetie cum putem face construcția grafică cerută?Mulțumesc!

Cu stimă,

Integrator

Re: Construcțiea grafică a unui triunghi echilateral

Scris: 26 Iul 2017, 07:43
de A_Cristian
De ce as pierde timpul daca nu vreti sa cititi despre ce va scriu?

Fara a restrange generalitatea, presupunem ca nu m(A)>=m(B)>=m(C). Luam un punct aleator B' pe (AC). Construim paralela la BC prin B'. Notam cu C" punctul de intersectie al acestei paralele cu AB.
Construim triunghiul echilateral A'B'C' astfel incat A si A' sunt in semiplane diferite fata de dreapta B'C'.
Fie A'' intersectia dintre AA' si BC.
Mai ramane de facut doar omotetia de raport AA''/AA', cu originea in A, pentru triunghiul A'B'C'.
Sau daca vreti mai simplu, ducem A''B" paralel cu A'B' si A''C'' paralel cu A'C'.
Triunghiul A''B''C'' este cel cautat.

Re: Construcțiea grafică a unui triunghi echilateral

Scris: 29 Iul 2017, 20:24
de Integrator
A_Cristian scrie:
26 Iul 2017, 07:43
De ce as pierde timpul daca nu vreti sa cititi despre ce va scriu?

Fara a restrange generalitatea, presupunem ca nu m(A)>=m(B)>=m(C). Luam un punct aleator B' pe (AC). Construim paralela la BC prin B'. Notam cu C" punctul de intersectie al acestei paralele cu AB.
Construim triunghiul echilateral A'B'C' astfel incat A si A' sunt in semiplane diferite fata de dreapta B'C'.
Fie A'' intersectia dintre AA' si BC.
Mai ramane de facut doar omotetia de raport AA''/AA', cu originea in A, pentru triunghiul A'B'C'.
Sau daca vreti mai simplu, ducem A''B" paralel cu A'B' si A''C'' paralel cu A'C'.
Triunghiul A''B''C'' este cel cautat.
Am înțeles!Elegant și foarte simplu!Mulțumesc foarte mult!Eu am gândit altfel , dar e mai complicat....

Cu stimă,

Integartor