Construcția grafică a unui triunghi echilateral

Probleme deschise, greu sau imposibil de incadrat la o anumita clasa, ale caror enunturi nu sunt luate din manuale si culegeri obisnuite.
Integrator
veteran
veteran
Mesaje: 1477
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Construcția grafică a unui triunghi echilateral

Mesaj de Integrator » 25 Iul 2017, 07:56

Să se construiască doar cu rigla negradată și compasul un triunghi echilateral înscris într-un triunghi scalen dat.
Ultima oară modificat 26 Iul 2017, 08:49 de către Integrator, modificat 1 dată în total.

A_Cristian
guru
guru
Mesaje: 1933
Membru din: 23 Feb 2015, 17:15

Re: Construcțiea grafică a unui triunghi echilateral

Mesaj de A_Cristian » 25 Iul 2017, 15:50

E o problema simpla de omotetie.
Alt exemple din aceasta categorie de probleme: Sa se construiasca un cerc tangent la 2 drepte concurente si care sa treaca printr-un punct dat, exterior dreptelor.

Integrator
veteran
veteran
Mesaje: 1477
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: Construcția grafică a unui triunghi echilateral

Mesaj de Integrator » 26 Iul 2017, 06:50

A_Cristian scrie:
25 Iul 2017, 15:50
E o problema simpla de omotetie.
Alt exemple din aceasta categorie de probleme: Sa se construiasca un cerc tangent la 2 drepte concurente si care sa treaca printr-un punct dat, exterior dreptelor.
Vă rog să detaliați raționamentul.Fără a ne folosi de omotetie cum putem face construcția grafică cerută?Mulțumesc!

Cu stimă,

Integrator

A_Cristian
guru
guru
Mesaje: 1933
Membru din: 23 Feb 2015, 17:15

Re: Construcțiea grafică a unui triunghi echilateral

Mesaj de A_Cristian » 26 Iul 2017, 07:43

De ce as pierde timpul daca nu vreti sa cititi despre ce va scriu?

Fara a restrange generalitatea, presupunem ca nu m(A)>=m(B)>=m(C). Luam un punct aleator B' pe (AC). Construim paralela la BC prin B'. Notam cu C" punctul de intersectie al acestei paralele cu AB.
Construim triunghiul echilateral A'B'C' astfel incat A si A' sunt in semiplane diferite fata de dreapta B'C'.
Fie A'' intersectia dintre AA' si BC.
Mai ramane de facut doar omotetia de raport AA''/AA', cu originea in A, pentru triunghiul A'B'C'.
Sau daca vreti mai simplu, ducem A''B" paralel cu A'B' si A''C'' paralel cu A'C'.
Triunghiul A''B''C'' este cel cautat.

Integrator
veteran
veteran
Mesaje: 1477
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: Construcțiea grafică a unui triunghi echilateral

Mesaj de Integrator » 29 Iul 2017, 20:24

A_Cristian scrie:
26 Iul 2017, 07:43
De ce as pierde timpul daca nu vreti sa cititi despre ce va scriu?

Fara a restrange generalitatea, presupunem ca nu m(A)>=m(B)>=m(C). Luam un punct aleator B' pe (AC). Construim paralela la BC prin B'. Notam cu C" punctul de intersectie al acestei paralele cu AB.
Construim triunghiul echilateral A'B'C' astfel incat A si A' sunt in semiplane diferite fata de dreapta B'C'.
Fie A'' intersectia dintre AA' si BC.
Mai ramane de facut doar omotetia de raport AA''/AA', cu originea in A, pentru triunghiul A'B'C'.
Sau daca vreti mai simplu, ducem A''B" paralel cu A'B' si A''C'' paralel cu A'C'.
Triunghiul A''B''C'' este cel cautat.
Am înțeles!Elegant și foarte simplu!Mulțumesc foarte mult!Eu am gândit altfel , dar e mai complicat....

Cu stimă,

Integartor

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj