Exercitiul 8 si 9 va rog frumos daca puteti,Astept raspunsul dumneavoastra multumesc anticipat
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Exerc. 8
Eu, de la SDoIT, am învăţat că ar fi bine să consider o funcţie auxiliară g(x)=f(x)-f(x+1), cu x în [0; 1], despre care să arăt
că este imposibil să nu se anuleze într-un punct c din [0; 1]. Pentru ca unele afirmaţii să fie cât mai evidente, voi nota a=f(0)=f(2).
Avem g(0)=a-f(1); dacă a-f(1)=0, atunci f(0)=f(1) şi existenţa lui c a fost dovedită şi anume c=0 este perfect convenabil.
Dacă a-f(1) nu e 0, calculez şi g(1)=f(1)-a; Observ că valorile g(0) şi g(1) au semne contrare, şi pentru că g este la fel de
continuă ca şi f, exstenţa unui c în care g(c)=0, adică f(c)=f(c+1), nu mai poate fi pusă la indoială.
Exerc. 9
Aici lucrurile sunt mai subtile.
Dacă f este constantă, practic nu avem nimic de demonstrat.
Pentru n=1, afirmatţia din concluzie este adevarată, c=0.
Pentru n>1, voi considera ca şi mai sus funcţia
Dacă în succesiunea de numere există 2 consecutive a. î.
, atunci concluzia este adevărată pentru c=i/n.
Dacă nu există valori consecutive egale ale lui f şi dacă f(0)<f(1/n), atunci există k pentru care ;
în caz contrar, secvenţa de valori ale lui f ar fi strict crescătoare, am avea f(0)<f(1), ceeace ar contrazice ipoteza.
Pentru ,
deci
Raţionamentul este perfect analog în cazul în care f(0)>f(1/n).
Multumesc