Să se găsească functiile si care verifică sistemul de ecuatii:
.
Integratormaestru (V)
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
3f+g=3-x
3g-f=x-3 sau 9g-3f=3x-9 adunat cu 3f+g=3,-x avem 10g=2x-6 sau g=(x-3)/5 si f=-2(x-3)/5
Corect!Mai sunt si alte perechi de functii si care verifică sistemul de ecuatii?
Puteti inlocui pe x=4 in prima ecuatie sa vedem ce se intampla?
Dar cu x=2 in a doua ecuatie. Ma refer la functiile asa zis gasite.
Problema cere găsirea functiilor si nu găsirea valorilor lui x,dar dacă veti introduce functiile găsite de „DD” veti găsi valorile lui x corecte si nu valorile incorecte propuse de Dvs..
Pentru ce valori ale lui x functiile găsite de „DD” respectă conditiile din problemă????
Ce inseamna valori incorecte? Aici e vorba de domeniul de definitie al functiilor f si g.
Am pus o simpla intrebare. Evaluam prima ecuatie pt x=4 (de fapt pt orice x strict mai mare decat 3), nu cumva ajungem la o contradictie?
La fel daca punem orice valoare strict mai mica decat 2 in ceea de-a doua ecuatie.
Aceasta problema are aproape aceeasi soarta ca si cealalta problema, doar ca in acest caz avem niste functii cu domeniul D={3}. Mai exact singurele functii care satisfac relatie sunt f,g:{3}->{0}.
Nu-nteleg si nu mi-e clar!Introduceti vă rog functiile f(x) si g(x) găsite de „DD” si spuneti ce rezultă….
Nici la problema asta nici la cea precedenta n-ati luat in calcul conditiile de existenta. S-a explicat destul de clar pe topicul de la cealalta problema.
Intai incercam sa cautam un domeniu de definitie pt f si g. Fie acesta D.
O sa incerc sa scriu putin mai detaliat. Spuneti doar cu care afirmatie nu sunteti de acord.
. De aici avem o prima limitare pt D.
De asta am si intrebat in mod concret, pt x=4 prima ecuatie mai este valida?
In mod absolut asemanator se gaseste si cea de-a doua limitare. In final se obtine ca D apartine {3}.
Dacă nu se cunosc functiile atunci nu se poate spune nimic despre acestea,deorece trebuie mai întâi găsite…Perechea de functii găsită de „DD” este corectă deoarece acele functii întroduse în sistemul initial verifică conditia x<=3 în cazul primei ecuatii si respectiv conditia x>=3 în cazul celei de-a doua ecuatiisi asta deoarece cele două functii sunt independente,desi în sistem acestea verifcă sistemul chiar asigurând conditia ca cele două module să fie fără semn pentru x<=3 în prima ecuatie si respectiv x>=3 în a doua ecuatie…
Ati introdus functiile lui „DD” în sistemul initial?
Asa cum ati scris sistemul functional, se poate deduce domeniul functiilor. Este si aceasta o modalitate de a gasii functiile. Nu mi-ati raspuns cu care implicatie din demonstratia data nu sunteti de acord.
Daca vroiati sa puneti restrictii pe anumite ramuri, atunci ati fi pus asta de la bun inceput in enuntul problemei.
Daca introducem functiile „gasite” de domnul DD, ajungem la urmatorul sistem:
.
Iar acest sistem este valid doar daca x=3. Adica nu putem avea un alt domeniu pentru functiile respective.
Mai fac o singura incercare.
Din prima relatie avem ca 3-x=|3-x|=|(-1)*(x-3)|=|-1|*|x-3|=1*|x-3|=|x-3|=x-3.
Deci 3-x=x-3 =>x=3.
Sistemul rezultant obtinut după înlocuirea functiilor lui „DD”este valid deoarece respectă conditiile pentru cele două ecuatii din sistemul initial si anume x<=3 pentru prima ecuatie si x>=3 pentru cea de-a doua ecuatie.
––––––––––––––
Sirul de egalităti 3-x=|3-x|=|(-1)*(x-3)|=|-1|*|x-3|=1*|x-3|=|x-3|=x-3. dat de Dvs. este încorect deoarece 3-x=|3-x| este valid doar pentru 3-x>=0 adică pentru x<=3 iar |x-3|=x-3 este valid doar pentru x-3>=0 adică doar pentru x>=3 si evident sirul de egalităti e valid doar pentru x=3 ceea ce nu are nicio legătură cu sistemul initiual de ecuatii si nici cel rezultant si acest sistem rezultant respectă conditiile impuse de sistemul initial.
–––––––––
Confuzia ,privind sirul de egalităti „3-x=|3-x|=|(-1)*(x-3)|=|-1|*|x-3|=1*|x-3|=|x-3|=x-3” sustinut de Dvs. ,este asemănătoare cu aceea de a sustine că ceea ce este absurd……
Atata timp ca n-ati pus nicio conditie, sistemul se aplica pe tot domeniul de definitie al functiilor si nu cum vreti dumneavoastra. Datorita acestui fapt putem deduce, strict in acest caz, domeniul functiilor.
Mi-ati cerut sa inlocuiesc functiile in sistem si asta rezulta. Am scris chiar sistemul complet. Am gresit eu cumva la calcule? Daca da, unde?
Sirul de egalitati rezulta doar din acel sistem.
Avem |3-x|=3-x (1) (prima egalitate din sistem) precum si
|x-3|=x-3 (2) a doua egalitate din sistem.
Sau ganditi ca eu nu stiu faptul ca |a|=a doar daca a>=0?
Inca o data, prima egalitate si ultima egalitate sunt date de sistemul rezultat in urma inlocuirii functiilor gasite in sistemul initial.
Nu veniti cu metode de 2 lei sa-mi aratati ca 1=2 (1=-1 in cazul dumneavoastra).
Atata timp ca n-ati pus nicio conditie, sistemul se aplica pe tot domeniul de definitie al functiilor si nu cum vreti dumneavoastra. Datorita acestui fapt putem deduce, strict in acest caz, domeniul functiilor.
Mi-ati cerut sa inlocuiesc functiile in sistem si asta rezulta. Am scris chiar sistemul complet. Am gresit eu cumva la calcule? Daca da, unde?
Sirul de egalitati rezulta doar din acel sistem.
Avem |3-x|=3-x (1) (prima egalitate din sistem) precum si
|x-3|=x-3 (2) a doua egalitate din sistem.
Sau ganditi ca eu nu stiu faptul ca |a|=a doar daca a>=0?
Inca o data, prima egalitate si ultima egalitate sunt date de sistemul rezultat in urma inlocuirii functiilor gasite in sistemul initial.
Nu veniti cu metode de 2 lei sa-mi aratati ca 1=2 (1=-1 in cazul dumneavoastra).
1) Conditiiile impuse de sistemul initial sunt respectate si de sistemul rezultant obtinut prin înlocuirea functiilor lui „DD” în sistemul initial…
2) Eroare!Sirul Dvs. de egalităti nu rezultă đin sistemul initial….
3) Eroare! Prima egalitate si ultima egalitate sunt date de sistemul rezultat in urma inlocuirii functiilor lui „DD” in sistemul initial,dar erorea Dvs. constă în faptul că le-ati egalat pe aceste egalităti în acel sir obtinut în mod gresit , fiind de genul ceea ce este absurd….
4) Rationamentul Dvs. „3-x=|3-x|=|(-1)*(x-3)|=|-1|*|x-3|=1*|x-3|=|x-3|=x-3” ,încă o dată vă spun este gresit…
5) Rationamentul Dvs. este gresit deoarece impuneti cu forta conditia unică x=3 pentru rezolvarea sistemului în loc să explicitati modulele din cele două ecautii ale sistemului de ecuatii initial…
Vă rog mult , arătati-mi explicitarea modulelelor de functii din cele două ecuatii ale sistemului initial si veti vedea că nu are nicio legătură cu valorile lui x alta decât cea impusă ca cele două module să aiba valori fără semn…
1. Sistemul initial n-are nici macar o conditie asupra lui x. Deci cele 2 ecuatii sunt valabile pe intreg domeniul de definitie al functiilor. Sunteti de acord cu aceasta afirmatie?
2. Dimpotriva, am scris sistemul ce rezulta prin inlocuirea functiilor gasite de domnul DD. Sunteti de acord cu acel sistem?
In loc sa dialogati, va lansati in afirmatii gen: „Eroare”, „este gresit”, „nu inteleg”, samd.
Atunci cand vi se pun intrebari, chiar daca sunt gresite, este bine sa raspundeti la ele. Faptul ca nu raspundeti la intrebari spune foarte multe despre modul dumneavoastra de a judeca.
3. Ultima data cand am invatat matematica, stiam ca egalitatea este tranzitiva. Daca aveti alte pareri sa-mi spuneti.
Sunteti de acord ca |x-3|=|3-x|? Da sau nu. Este foarte simplu de raspuns.
Iar daca |a|=m si |-a|=n atunci m=n. Cu asta sunteti de acord?
4. Afirmatie fara nici un argument. Poate incercati sa va dati ochii peste cap. Intr-un dialog decent nu au loc acele emoticoane. Revin la ideea de troll sef pe care o aveti pe acest forum.
5. Conditia nu se impune ci se deduce din necesitatea existentei modulelor.
Sunteti de acord ca |a|=b are sens doar daca b>=0?
PS: Atata timp cat nu sunteti dispus sa raspundeti la intrebari ma vad nevoit sa renunt la acest dialog.
Pentru usurinta, am subliniat toate intrebarile la care astept un raspuns.
Ca sa nu mai spun ca n-ati raspuns la ultimul mesaj privat.
1) Mai analizati….
2) Da , sunt de-acord…
3) Da , sunt de-acord…,dar nu sunt de-acord cu 3-x=|3-x|=|(-1)*(x-|=|-1|*|x-3|=1*|x-3|=|x-3|=x-3 pentru orice valori ale lui x…
4) Mai analizati…
5) Repet:
Vă rog mult , arătati-mi explicitarea modulelelor de functii din cele două ecuatii ale sistemului initial si veti vedea că nu are nicio legătură cu valorile lui x alta decât cea impusă ca cele două module să aibă valori fără semn…Veti vedea conditiile necesare după ce explicitati acele module de functii…
Mai analizati….
––––––––––––––-
Nu toate iconitele emotive sunt indecente!
Toate cele bune si….Noapte bună!Noaptea ese un bun sfetnic!
Integrator
„Mai analizati” nu este un raspuns matematic. Este doar o tragere de timp care este inutila in acest moment. Astept un raspuns concret.
Ce intelegeti prin „explicitarea modulelelor de functii”? Eu nu am auzit de modulul unei functii si este foarte posibil ca de aici sa am dificultati in a intelege problema. In schimb consider ca inteleg foate bine ce este modulul unui numar (real, complex, etc).
Ca fapt divers:
Satisface aceasta functie ecuatia |f(x)|=x?
Bună dimineata,
Explicitarea modulului din prima ecuatie a sistemului initial:
pentru
pentru
pentru
Explicitarea modulului din a doua ecuatie a sistemului initial:
pentru
pentru
pentru
Conditiile de sistem sunt:
pentru prima ecuatie.
pentru a doua ecuatie.
Deoarece nu se cunosc functiile , trebuieste ca aceste functii sa le găsim si evident după aceea să le introducem în sistemul initial pentru verificare.
Pentru determinarea functiilor va trebuie să rezolvăm toate sistemele de ecuatii posibile ce rezultă prin explicitarea modulelor.
Dacă se doreste si găsirea domeniului fiecărei functii găsite atunci se rezolvă inegalitătile din explicitarea modulelor cu functiile găsite din sistemele de ecuatii.
––––––––––––
Faptul Dvs. divers nu este un sistem ci o functie si deci f(x)= trebuia scris înaintea acoladei de tip
si deci în acest caz functia Dvs. definită astfel nu verifică ecuatia .
––––––––––––
Pentru că văd că vă supără iconitele emotive am decis ca , pentru Dvs. , să nu le mai postez decât doar în cazuri exceptionale.
Toate cele bune,
Integrator
Nu mi-ati raspuns ce inseamna modulul unei functii. Va rog sa-mi dati un articol despre astfel de notiune.
Restul postului este valid doar daca va bazati pe notiunea de modul al unui numar, ceea ce este si cazul avand in vedere cum ati enuntat problema.
Ca notatii in matematica, f este o functie iar f(x) este o valoare din codomeniu pentru punctul x din domeniu. Asadar |f(x)| se refera la modulul valorii functiei in punctul x.
O sa fac o constructie de jos in sus pentru a arata locul in care gresiti.
|a|=5 inseamna ca a=5 SAU a=-5.
Fie f:R->R cu proprietatea ca |f(x)|=5. Atunci (f(x)=5 SAU f(x)=-5) pentru orice x din R. Cu alte cuvinte exista A o submultime a lui R pentru care f(x)=5 pentru orice x din A si f(x)=-5 pentru orice x din R-A.
Dumneavoastra ati tras concluzia gresita ca: (pentru orice x din R f(x)=5) SAU (pentru orice x din R f(x)=-5). Sper ca intelegeti diferenta dintre cele 2 propozitii.
PS: Evident ca n-am scris un sistem de ecuatii. E adevarat ca mi-a scapat sa scriu ca „f(x)=” in fata acoladei. Voi corecta postul initial.
Pe de alta parte, va intreb, pentru care valoare a lui x, |f(x)|<>x?
Întrebarea Dvs. de mai sus nu are nicio legătură cu sistemul initial de ecuatii cu module de functii,deoarece functiile din acele module nu sunt identice.
Mai analizati!
Ce relatie de ordine poate exista între functiile si tinând cont de explicitarea modulelor de functii asa cum v-am prezentat-o în postarea mea anterioară?
–––––––––
Cum explicitati , unde ? este o functie?
Ati sarit niste intrebari si n-ati inteles un lucru esential. Si anume ca daca |f(x)|=g(x) nu inseamna ca f(x)=-g(x) pentru orice x, sau f(x)=g(x) pentru orice x.
Mai analizati.
Cred că este bine să asteptăm si alte analize….
Toate cele bune,
Integrator