Prin mijlocul M al laturii [BC] a triunghiului ABC trece o dreapta care imparte perimetrul triunghiului ABC in doua parti egale. Demonstrati ca aceasta dreapta este paralela cu bisectoarea unghiului BAC.
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Problema asta parca s-a rezolvat deja aici cu teorema bisectoarei. O solutie fara aceasta teorema:
Fie P punctul care imparte perimetrul in doua parti egale (avem deci PC=PA+AB) (1)
Ducem prin B o paralela la MP. Cum MC=MB, vom avea PC=PQ=PA+AQ (2).
Din (1) si (2) deducem AB=AQ, apoi ca unghiurile ABQ si AQB sint congruente si egale cu jumatatea unghului BAC (acesta fiind unghi exterior al triunghiului ABQ)
MP si BQ fiind paralele, unghiurile BQC si MPC sint congruente, de unde pina la urma rezulta ca dreapta PM paralela cu bisectoarea unghiului BAC