Fie triunghiul dreptunghic ABC cu \angleC=90^{\circ}.Fie D,E,F punctele de contact ale cercului înscris triunghiului ABC cu BC,CA,AB.Fie M,N,P simetricele punctelor D,E,F fata de mijloacele laturilor pe care se afla.Demonstrati ca centrul cercului circumscris triunghiului MNP este mijlocul arcului ACB.
Dacă Q este mijlocul arcului ACB, este suficient să demonstrezi că Q este egal depărtat de M, N şi P.
Avem QM=QN din triunghiurile congruente (LUL) QAN şi QBM.
Apoi, muncitoreşte, putem calcula QP^2 şi QM^2 aplicând teorema cosinusului în triunghiurile QPB, respectiv QMB.
Cu notaţiile obişnuite pentru un triunghi ABC:
am presupus că B noteaza unghiul < pi/4. Se obţine