In triunghiul ABC cu AB<AC punctul H este ortocentru,iar punctele A_{1} si B_{1} sunt picioarele înăltimilor duse din varfurile A si B,respectiv.Punctul D este simetricul lui C fata de A_{1}.Punctele E,F,G sunt punctele de intersectie a dreptelor DH si AC,DH si A_{1}B_{1},AF si BH.Demonstrati ca dreptele EG,CH,AD sunt concurente.
Triunghiurile ;ACA1 si ADA1 sunt concruente si simetrice fata de seg. AA1
Segmentele DHE si CHP (H=CH intersectat cu DA)sunt omloage in cele doua triunghiuri deci EP//CD si P este punctul de intersectie al lui; EP,AD,CP.
Seg.A1B1este antiparalel cu AB si ABA1B1 este inscriptibil-><A1B1B=<A1AB
Cum F=a1B1 intersctat cu DH->A1Feste antiparalel cu AB si dacaHB1_l_AC atunci si AF_|_HE si G vafi ortocentrul triuinghiuluiAEF iar EGva fi _|_AA1si // cu BC sau G apartnelui GP ->dreptele; EG,AD,H sunt concurente in P
ERATA;
In randul doi;in loc de (H=CH…trebuie (P=CH….