Progrema de geometrie

[grapefruit]

https://ibb.co/yYQLTTc

[ghioknt]

Bună ziua, grapefruit
Plictiseală mare pe forum, așa că nu am mai intrat de multișor!
Observ că BQ _|_ AC datorită (din cauza, cum dorești) unghiurilor PBA și BAC de 10, respectiv 80 de grade.
Propun apoi să luăm punctele D pe (AC) și E pe (BD) a. i. AD=AP și m(DAE)=20.
Consecințe: triunghiul PBD nu este doar isoscel, ci echilateral; deci BP este mediatoarea segmentului [AD]; deci triunghiul BAD este isoscel; deci m(BDA)=m(BAD)=80, m(ABD)=20; deci m(AED)=80; deci triunghiul AED este isoscel cu AE=AD=AP; deci triunghiurile BAE și CAP sunt congruente (LUL) pentru că perechile de laturi congruente cuprind între ele unghiuri de 60.
În concluzie m(APC)=m(AEB)=180-(60+20)=100.

[grapefruit]

Ma bucur ca citesc un mare profesor, revin si cu alte probleme. Sper sa va provoc cu ele!

Q reprezinta intersectia prelungirii luo BP pe AC?

[ghioknt]

Da, așa este, pe desenul meu apare acel Q, dar eu am vrut să scriu BP în loc de BQ.

[grapefruit]

Propun apoi să luăm punctele D pe (AC) și E pe (BD) a. i. AD=AP și m(DAE)=20.
Consecințe: triunghiul PBD nu este doar isoscel


Sigur ati folosit notatiile initiale... Pentru ca mie nu imi iese deloc partea asta.

[ghioknt]

Da, am crezut că pot să scriu și fără ochelari. Consecință: litera A din desenul meu a devenit B în postare.
Așadar, din AD=AP nu putem avea alt triunghi isoscel decât pe PAD (nicidecum PBD) și cum acesta are și un unghi de 60, el nu este doar isoscel ci chiar echilateral.