Pagina 1 din 1

Problema cu derivate

Scris: 10 Sep 2019, 17:18
de Menim
Se da functia f:R->R, f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3). Ca parte a unui subpunct in care se cere minimul lui f, am ajuns la forma
Se cere sa se demonstreze ca exista c>3 a.i. .
Am calculat . Prin calcule nu am ajuns niciunde si alta idee nu imi vine. Orice ajutor este binevenit!

Re: Problema cu derivate

Scris: 15 Sep 2019, 15:53
de ghioknt
Fie h(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=(x-4)f(x).
Pe de o parte h'(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+x(x-2)(x-3)(x-4)+x(x-1)(x-3)(x-4)+x(x-1)(x-2)(x-4)+x(x-1)(x-2)(x-3) și observăm că h'(3)=-6<0, iar h'(4)=24>0, deci există c în intervalul (3; 4) pentru care h'(c)=0.
Pe de altă parte h'(x)=f(x)+(x-4)f'(x), deci pentru acel c avem: f(c)+(c-4)f'(c)=0, de unde relația cerută.

Re: Problema cu derivate

Scris: 12 Oct 2019, 19:32
de Menim
@ghioknt, va multumesc pentru raspuns :)