Pagina 1 din 1

Problema poli

Scris: 21 Iul 2019, 00:09
de ada2014
Fie (G,.) un grup și f:G-G o funcție astfel încât
y f(x^2)= f(y^-1 x y f(xy) ) ptr orice x si y din G
Atunci
a) f este injectiva
b) f este subiectivă
c) f nu e bijectiva
D) f(xy) = xy^2
E) f(xy) = y^2 x
F f(xy) = y^-1 x

Re: Problema poli

Scris: 22 Iul 2019, 21:24
de ghioknt
Problema este mai mult una de logică decât una de matematică, în ipoteza că o singură afirmație dintre cele 6 este adevărată.
Dacă răspunsul corect ar fi d), e) sau f), atunci a),b) și c) ar fi false, adică funcția nu ar fi injectivă, nici surjectivă, dar ar fi bijectivă, absurd.
Dacă c) ar fi falsă, atunci a) și b) ar fi ambele adevărate. În concluzie, în ipoteza că o singură afirmație este adevărată, aceasta nu poate fi decât c).

Re: Problema poli

Scris: 23 Iul 2019, 00:26
de Felixx
Pentru x=e rezulta:

si

Deci avem:

Pentru:

Rezulta conform (1) ca:

Rezulta f este injectiva, deci a) se elimina.
Pentru y=e avem :

si

Rezulta:
si cum f -injectiva avem:

Rezulta conform definitiei ,f este bijectiva. Rezulta f surjectiva, rasp. c)

Re: Problema poli

Scris: 25 Iul 2019, 11:43
de ada2014
Multumesc...mult!