x_0=y_0=1
x_(n+1)=x_n + y_n*sqrt(3)
y_(n+1)=y_n – x_n *sqrt (3)
x_2019 +y_2019=?
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Nu este o rezolvare, doar niste ganduri asternute pe forum, la cald, fara a avea rezolvarea completa.
Avand in vedere ca apare un , primul gand zboara la functii trigonometrice. Mai mult, avem inmultire si adunare, pare ca solutia ne conduce spre formule de cos si sin. Mai avem de rezolvat problema cu coeficientii.
Hai sa vedem cum incepem. Tre sa exprimam si in functie de sin si cos.
Putem alege: si
Atunci . Ne-ar prinde foarte bine daca am reusi sa-l exprimam tot timpul pe x_n in functie de sin(a) si y_n in functie de cos(a).
Absolut la fel se intampla cu .
Forma generala pare sa fie
Foarte frumoasa rezolvarea
Relațiile de recurență se pot scrie și matriceal astfel:
.
.
Obținem , iar pentru n=2019:
Cum ati obtinut matricea x_n si y_n?
Egalitatea
se obține prin același raționament formal prin care, la progresii geometrice, din se obține
Mai departe, se știe că , deci