ecuatie de gradul 2, neclaritati (conditii pentru aflarea unui parametru)

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
FaN.Anduu
junior
junior
Mesaje: 207
Membru din: 06 Noi 2012, 22:49
Localitate: Suceava

ecuatie de gradul 2, neclaritati (conditii pentru aflarea unui parametru)

Mesaj de FaN.Anduu » 04 Mai 2019, 15:30

Functia are doua puncte de extrem local pentru
a=-2 ; a=-1 ; a apartine (-2,-1) ; a>2 ; a<-2
L-am rezolvat dar nu-s lamurit in totalitate cu unele lucruri.

I-am calculat derivata si am obtinut si am egalat-o cu 0.Deci
Pana aici am inteles.N-am inteles conditiile pe care trebuie sa le pun ca ecuatia asta sa aiba radacini.Functia are puncte de extrem daca derivata are radacini, nu?Adica trebuie sa se schimbe semnul.
Am aflat delta care este
Am luat pe cazuri.
Cand delta e negativ:in tabel semnul este cel al lui a, nu ? adica in cazul meu semnul lui 2a, nu ?.Daca rezolv inecuatia obtin ca a apartine (-2,0) deci semnul lui a in acest caz este negativ, nu ?Deci functia descreste pe (-1, infinit) deci nu are puncte de extrem, nu ?

Cand delta este egal cu 0.Aici m-am incurcat serios.Daca delta=0 ecuatia mea are o singura radacina -b/2a.Daca rezolv ecuatia delta=0 obtin ca a={-2,0}.Cum inlocuiesc ca sa vad cum se comporta functia pe (-1,infinit)?Daca aplic formula -b/2a obtin -2a/4a=-1/2 care e din (-1,infinit).Daca as face un tabel, sub radacina -1/2 as pune 0 dar ce semn ar avea functia la stanga si la dreapta?Daca e sa inlocuiesc in ecuatie cu o radacina mai mare ca -1/2 sa zicem 2, obtin 8a+4a-1, acum inlocuiesc a-ul cu 0 si -2 (solutiile delta=0) si vad ca semnul e negativ.Deci in dreapta lui 0 de sub -1/2 pun -----, nu ?Acum procedez la fel si in partea stanga.Iau un x<-1/2; x=-1/3 si-l inlocuiesc in ecuatie si obtin ceva in functie de a, iar daca inlocuiesc din nou a-ul cu -2 si 0 (solutiile delta=0) deci voi pune in stanga lui 0 de sub -1/2 tot ----, nu?Deci functia nu-si schimba semnul, deci nu are puncte de extrem.Asa se procedeaza?Cum fac sa vad mai repede semnele (cum se comporta functia) ?

Cand delta>0.Normal, eu as fi studiat doar cazul asta.Daca ecuatia mea e de gradul 2 atunci are radacini doar cand delta>0, dar am vrut sa vad cum se comporta si cand delta<=0.
Daca rezolv delta>0 obtin a apartine (-inf,-2)U(0,infinit).Tinand cont ca radacinile trebuie sa fie in intervalul (-1,infinit) am pus urmatoarele conditii pe care le am de la scoala.(Conditii pentru fiecare caz in parte: radacinile intre un alfa si beta; radacinile inafara unui alfa si beta; un beta o radacina, un alfa , o a doua radacina etc)
Acum ma incadrez in cazul x1 x2 > alfa=-1 si am pus conditiile:
delta>0 => a apartine R mai putin (-2,0)
-b/2a > -1 => a apartine R*
a*f(-1)>=0 => a apartine (-infinit 0]
Din toate trei rezulta a apartine (-infinit,-2) raspuns final si corect.
Intrebarea mea e cum as fi studiat cazul delta>0 daca n-as fi stiut de conditiile de mai sus ?Ar fi trebuit sa aflu radacinile x1,x1 si sa pun conditiile ca fiecare sa fie >-1 ?
Scuze c-am scris atat de mult.
Multumesc anticipat!

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1616
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: ecuatie de gradul 2, neclaritati (conditii pentru aflarea unui parametru)

Mesaj de ghioknt » 04 Mai 2019, 22:05

Pentru ca f să aibă 2 puncte de extrem în interiorul intervalului (-1, oo) este necesar - iar după cum arată derivata, și suficient - ca o anumită ecuație de gradul II, căreia îi voi zice h(x)=0, să aibă 2 rădăcini reale în acest interval. Un set de condiții necesare și suficiente pentru atingerea acestui scop ar putea fi:
a.
b. -1 să nu fie între rădăcini, ci în afara lor care se traduce prin faptul că h(-1) are semnul lui "a":

c. In afara rădăcinilor să însemne că cele 2 rădăcini să fie în dreapta lui -1, și nu în stânga lui; asta se realizează dacă -b/(2a)>-1, ceeace este adevărat fără nicio nouă restricție asupra parametrului a.
În concluzie rămânem cu a<-2.

FaN.Anduu
junior
junior
Mesaje: 207
Membru din: 06 Noi 2012, 22:49
Localitate: Suceava

Re: ecuatie de gradul 2, neclaritati (conditii pentru aflarea unui parametru)

Mesaj de FaN.Anduu » 08 Mai 2019, 19:11

Am inteles, multumesc!

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj