Am incercat sa ma folosesc de exercitiul 807 si am ajuns la:
de unde
Am aflat inversa functiei
Si acuma pur si simplu calculez
lege de compozitie
lege de compozitie
Exercitiul 808.Am aflat elementul neutru (-2/3) si la 807 a=1/5.
Am incercat sa ma folosesc de exercitiul 807 si am ajuns la:^{10}=f(\frac{1}{10}))
de unde =f(\frac{1}{10})^{\frac{1}{10}})
de unde^{1/10}))
Am aflat inversa functiei=\frac{1-5x}{5x+1})
Si acuma pur si simplu calculez^{\frac{1}{10}})
si il pun in inversa functiei ?Am incercat dar imi da ceva urat.Cum se rezolva aceste tipuri de exercitii ?
Am incercat sa ma folosesc de exercitiul 807 si am ajuns la:
de unde
Am aflat inversa functiei
Si acuma pur si simplu calculez
- Fişiere ataşate
-
-
grapefruit
- veteran
- Mesaje: 1049
- Membru din: 24 Iul 2013, 17:40
Re: lege de compozitie
Raspunsul corect este A 2 solutii?
Re: lege de compozitie
C, o solutie
-
grapefruit
- veteran
- Mesaje: 1049
- Membru din: 24 Iul 2013, 17:40
Re: lege de compozitie
Eu in rezolvarea mea m-am bazat pe (f(x))^10=f(x^10) ,si am ajuns la x^10=1/10.Chiar nu stiu unde e greseala in rationamentul asta .Astept si eu cu interes un raspuns avizat .. poate domnul ghioknt ne scapa de incurcaturi!
Re: lege de compozitie
Din conditia de la 807) avem f morfism de grupuri
Cum :
=\frac{1}{5}\cdot \frac{1-x}{1+x}\Rightarrow f'\left ( x \right )=-\frac{2}{5}\frac{1}{\left ( 1+x \right )^{2}}< 0)
rezulta ca f este strict descrescatoare ,deci f strict monotona.Rezulta f este injectiva (1)
Se poate arata usor ca :
 \right )=\left ( 0,+\infty \right ))
,deci f este surjectiva (2)
Din (1) si (2) rezulta ca f este bijectiva, deci inversabila si admite inversa :
=\frac{1-5x}{1+5x})
Folosindu-ne de 807) putem arata usor prin inductie ca :
=f\left ( x_{1} \right )\cdot f\left ( x_{2} \right )\cdot ...\cdot f\left ( x_{n} \right ))
Pentru :
avem :
=f\left ( x \right )\cdot f\left ( x \right )\cdot ...\cdot f\left ( x \right )=\left ( f\left ( x \right ) \right )^{n})
Pentru n=10 avem:
} \right )^{10})
Efectuand calculele obtinem:
} \right )^{10}=\frac{5^{9}\left ( 1+x \right )^{10}-\left ( 1-x \right )^{10}}{5^{9}\left ( 1+x \right )^{10}+\left ( 1-x \right )^{10}}=\frac{1}{10}\Leftrightarrow \frac{9\cdot 5^{9}}{11}=\left ( \frac{1-x}{1+x} \right )^{10})
ecuatie care are 2 solutii reale :
,x=-0,613312...\in \left ( -1,1 \right ))
si restul radacinilor fiind complexe.
RASPUNS C) 1
Cum :
rezulta ca f este strict descrescatoare ,deci f strict monotona.Rezulta f este injectiva (1)
Se poate arata usor ca :
Din (1) si (2) rezulta ca f este bijectiva, deci inversabila si admite inversa :
Folosindu-ne de 807) putem arata usor prin inductie ca :
Pentru :
Pentru n=10 avem:
Efectuand calculele obtinem:
ecuatie care are 2 solutii reale :
si restul radacinilor fiind complexe.
RASPUNS C) 1
Re: lege de compozitie
Multumesc pentru raspuns!
Cum pot sa rezolv ecuatia de mai sus si sa ajung la rezultat?
E corect daca calculez x*x separat, atunci x*x*..*x=(x*x)^5=1/10 deci am de rezolvat (x*x)=(1/10)^(1/5)
Cum pot sa rezolv ecuatia de mai sus si sa ajung la rezultat?
E corect daca calculez x*x separat, atunci x*x*..*x=(x*x)^5=1/10 deci am de rezolvat (x*x)=(1/10)^(1/5)