Integrala

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
Robert Stanciu
utilizator
utilizator
Mesaje: 14
Membru din: 14 Aug 2017, 19:28

Integrala

Mesaj de Robert Stanciu » 27 Mar 2019, 20:20

Buna seara! Ma puteti ajuta cu aceasta problema, va rog?

Integrala de la 0 la 2pi din 1/(sin^4x+cos^4x). Multumesc!

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1625
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Integrala

Mesaj de ghioknt » 28 Mar 2019, 16:04

Dacă ai fi scris ce ai reușit tu să faci și unde te-ai încurcat, poate că sugestiile mele ar fi fost mai la obiect.
1. Pentru o funcție ca aceasta, pară în sinx și cosx, teoria spune că substituția t=tgx transformă integrala noastră în integrala unei funcții raționale. Numai că domeniul de integrare conține vreo două puncte în care tangenta nu e definită, așa că voi încerca să evit niște integrale improprii care ar presupune si treceri la limită.
2. Identitățile ne arată că funcția noastră este periodică de perioadă pi/2. Integrala unei functii periodice are aceeași valoare pe orice inteval de lungime egală cu perioada:

3. Cu schimbarea obțin:

4. Pe acest interval problema cu tangenta dispare, așa că, cu identitățile
și cu schimbarea se ajunge la

Am mai folosit arctga+arctg(1/a)=pi/2.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj