ecuatii cu matrice, sugestii

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
FaN.Anduu
junior
junior
Mesaje: 207
Membru din: 06 Noi 2012, 22:49
Localitate: Suceava

ecuatii cu matrice, sugestii

Mesaj de FaN.Anduu » 15 Dec 2018, 17:39

Salut!
1)

Atunci det(A*A transpus) este?
L-am rezolvat muncitoreste.Am luat o matrice a,b,c,d,e,f cu 3 linii si 2 coloane, am inmultit-o cu transpusa ei apoi am calculat determinant(A*At)
Mi-a dat 0 si este corect.
Este un exercitiu de admitere si vreau sa va intreb daca se poate rezolva mai usor.

2)
Se da matricea
Numarul de solutii in M3(R) ale ecuatiei X^2=A este...(variante: A)10 B)1 C)2 D)0 E)infinit )Raspunsul e D)0 solutii
La fel ca la punctul 1).Am rezolvat-o muncitoreste doar ca nu-mi da raspunsul corect.
Am aplicat o metoda cu care am rezolvat alte exercitii de genul asta.Am luat o matrice M3(R) = (a,b,c,d,e,f,g,h,i)
X^2=A
X*X^2=X*A => X^3=X*A
X^2*X=A*X=> X^3=A*X
X*A=A*X
Am calculat X*A si A*X si dupa am egalat elementele si am mai redus din numarul de necunoscute X=(a,b,c,d,e,d,c,b,c) (5 necunoscute din 9)
Am calculat X^2 iar apoi am egalat elementele cu elementele matricei A si mi-a dat un sistem mare de ecuatii ( 9 ecuatii ) de unde am scos ca a=b=c=d=0;e=+/- 1 de unde rezulta ca exista 2 solutii dar nu e bine.Cum as putea sa calculez genul asta de ecuatii matriceale ?Asa se procedeaza la fiecare ? Calculand muncitoreste?
La punctul anterior am avut de calculat determinantul lui A care este -1 si ma gandesc ca ceva la patrat nu poate da ceva negativ de unde rezulta 0 solutii.Cum ar trebui abordata problema?

3)
Numarul solutiilor ecuatiei X^2=I2 in M2(N) este:
La fel ca la 2, am luat o matrice X=(a,b,c,d) patratica, am calculat X^2 si am egalat-o cu I2 de unde am facut sistem.Din sistem am scos 2 solutii, raspuns corect.La fel, vreau sa va intreb daca se poate rezolva in alt mod problema.
Multumesc anticipat!

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1617
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: ecuatii cu matrice, sugestii

Mesaj de ghioknt » 15 Dec 2018, 21:50

1). Aici există într-adevăr o taină. Anume, dacă C=AB, atunci rangC<=min(rangA, rangB). În cazul nostru vei deduce că rangul produsului poate fi cel mult 2, deci obligatoriu determinantul său, care este de ordimul 3, nu poate fi decât 0.
2). Ai găsit răspunsul cel mai simplu. Egalitatea nu poate avea loc în R.
3). Se mai poate utiliza relația lui Cayley-Hamilton.

FaN.Anduu
junior
junior
Mesaje: 207
Membru din: 06 Noi 2012, 22:49
Localitate: Suceava

Re: ecuatii cu matrice, sugestii

Mesaj de FaN.Anduu » 15 Dec 2018, 23:37

Va multumesc mult pentru raspunsuri!

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj