limita sir de integrale

Mishu · Mesaj de **Mishu** » 12 Dec 2018, 20:16

Buna seara!
Am integrala din lnx la puterea n luata intre 1 si e,apoi printre altele am de calculat lim din integrala respectiva,care mi-a dat 0,apoi imi cere sa calculez limita din n x integrala respectiva si nu -i dau de cap.Ceva sugestii va rog ?
Multumesc frumos.

Mesaj de **ghioknt** » 13 Dec 2018, 21:13

$I_n=\int_{1}^{e}(x)'\ln^nxdx=x\ln^nx|_1^e-\int_{1}^{e}x\cdot \frac{n\ln^{n-1}x}{x}dx\Rightarrow I_n+nI_{n-1}=e$
Sper că ai stabilit că șirul $(I_n)$ este descrescător, deci $I_n\leq I_{n-1}$ .
Din relația de recurență: $e\geq I_n+nI_n\Rightarrow I_n\leq \frac{e}{n+1}$
Apoi: $e\leq I_{n-1}+nI_{n-1}\Rightarrow I_{n-1}\geq \frac{e}{n+1}\Rightarrow I_n\geq \frac{e}{n+2}$
Din $\frac{ne}{n+2}\leq nI_n\leq \frac{ne}{n+1}$ deducem că limita cerută este e.

Mishu · Mesaj de **Mishu** » 16 Dec 2018, 20:42

Va multumesc frumos pentru raspuns!

Forum AniDeȘcoală.ro

limita sir de integrale

limita sir de integrale

Re: limita sir de integrale

Re: limita sir de integrale