limita nIn

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
incroyable
utilizator
utilizator
Mesaje: 32
Membru din: 06 Oct 2015, 19:13

limita nIn

Mesaj de incroyable » 12 Dec 2018, 17:26

Fie

Calculati

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1631
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: limita nIn

Mesaj de ghioknt » 13 Dec 2018, 22:22

Folosim aceleași tehnici ca în problema postată de Mishu. Este clar că numitorul nu trebuie să aibă rădăcini în intervalul [0; 1], deci el păstrează semn constant. Voi considera cazul în care este strict pozitiv.
În această situație șirul este descrescător pentru că
.
Voi obține o relație de recurență.
Acum folosim monotonia șirului. Dacă înlocuim toți termenii din relație cu , deci cu cel mai mare:

Iar dacă înlocuim toți termenii cu , deci cu cel mai mic:

Nu știu dacă ai observat, dar în calculele făcute am folosit o ipoteza care nu este în textul tău și anume am presupus că toți coeficienții a, b și c sunt strict pozitivi, căci numai așa din pot să deduc
etc.
Putem scrie: , deci limita este

incroyable
utilizator
utilizator
Mesaje: 32
Membru din: 06 Oct 2015, 19:13

Re: limita nIn

Mesaj de incroyable » 14 Dec 2018, 12:42

Am inteles, multumesc frumos pentru timpul acordat.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj