În ce categorie sunt cuprinse conicele ? Ce sunt conicele?

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
intrebator
utilizator
utilizator
Mesaje: 2
Membru din: 19 Oct 2018, 17:54

În ce categorie sunt cuprinse conicele ? Ce sunt conicele?

Mesaj de intrebator » 19 Oct 2018, 18:13

Bună ziua, doresc să vă întreb prima oară ce sunt conicele și în ce categorie intră și unde sunt clasificate acestea?

Definițiile și propozițiile, formulele le știu, le-am înțeles mai mult sau mai puțin mecanic, dar eu nu pot să înțeleg unde intră aceste conice?
Ce este hiperbola, parabola, elipsa? Sunt funcții ? Sunt grafice de funcții ? Sunt figuri geometrice ? Ce sunt ? La asta mă refer.

Unii zic că parabola este un grafic de funcție, fiind graficul funcției de gradul al doilea, alții zic că ea însăși ( adică parabola) este o funcție. Alții zic că parabola este o figură geometrică. Alții zic că elipsa este o reuniune de grafice de mai multe funcții în sistemul xOy, la fel și hiperbola.

Eu vreau să aflu totuși ce sunt ele. Și am unele nelămuriri.

Conicele au ecuații carteziene, dar totuși dacă ar fi grafice de funcții, atunci nu ar avea ecuații carteziene, deoarece funcțiile sunt definite printr-o lege f(x)=legea funcției și nu prin ecuație carteziană. Zic bine sau nu ?

Dacă conicele ar fi figuri geometrice iarăși în capul meu ceva nu se leagă, deoarece și triunghiul și patrulaterele sunt figuri geometrice dar acestea nu au ecuații carteziene ca și conicele.

Menționez că știu și am citit definiția conicelor (este o curbă care se obține prin intersectarea unui plan cu un con), cât și particular pt fiecare conică (hiperbolă, elipsă, parabolă) dar altceva nu înțeleg eu și nu știu cum să mă exprim.


Totuși, am uitat să întreb, parabola aceasta despre care vorbim la conice, cu ecuația ei, definiția ei, etc, are vreo legătură cu grafiul funcției polinomiale de gradul al II-lea ? Eu nu am reușit să-mi dau seama care e legătura între parabola propriu zisă și graficul funcției de gradul al II-lea despre care scrie în orice manual că e o parabolă. Mulțumesc.

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1634
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Raspunsuri pentru un intrebator

Mesaj de ghioknt » 22 Oct 2018, 22:42

Ce este hiperbola, parabola, elipsa? Sunt funcții ? Sunt grafice de funcții ? Sunt figuri geometrice ? Ce sunt ? La asta mă refer.
Încep cu o observație: când subiectul conține una sau mai multe virgule :) predicatul se utilizează, de regulă, la plural.
Nu, nu sunt funcții.
Da, pot fi grafice sau reuniuni de grafice de funcții.
Cu siguranță sunt figuri geometrice. La modul cel mai general, prin figură geometrică se înțelege o mulțime de puncte riguros definită. Astfel, segmentele, liniile poligonale, poligoanele etc sunt printre primele figuri geometrice cu care ne batem capul în trecerea de la copilărie la adolescență, iar unii, toată viața. Cât despre conice, ele sunt definite drept locuri geometrice, adică mulțimea tuturor punctelor din plan care au o anumită proprietate. Pe vremuri, cei din alte generații spuneau: mulțimea punctelor care se bucură de proprietatea cutare, dar nimeni nu întreba cum își manifestă ele bucuria asta :)

Unii zic că parabola este un grafic de funcție, fiind graficul funcției de gradul al doilea - corect;
alții zic că ea însăși ( adică parabola) este o funcție. -greșit;
Alții zic că parabola este o figură geometrică. - corect;
Alții zic că elipsa este o reuniune de grafice de mai multe funcții în sistemul xOy, la fel și hiperbola. - corect.
Conicele au ecuații carteziene, dar totuși dacă ar fi grafice de funcții, atunci nu ar avea ecuații carteziene, deoarece funcțiile sunt definite printr-o lege f(x)=legea funcției și nu prin ecuație carteziană. Zic bine sau nu ?
Nu; ecuația carteziană a grficului funcției f este y=f(x).
Dacă conicele ar fi figuri geometrice iarăși în capul meu ceva nu se leagă, deoarece și triunghiul și patrulaterele sunt figuri geometrice dar acestea nu au ecuații carteziene ca și conicele.
De unde știi că nu au? Poate că nimeni nu-și bate capul să le scrie, fiind prea complicate și irelevante.
Menționez că știu și am citit definiția conicelor (este o curbă care se obține prin intersectarea unui plan cu un con), cât și particular pt fiecare conică (hiperbolă, elipsă, parabolă) dar altceva nu înțeleg eu și nu știu cum să mă exprim.
Cele 4 conice (inclusiv cercul) se definesc drept locuri geometrice. Că oricare dintre ele se poate obține ca intersecția unei suprafețe conice de rotație cu un plan e un fapt care se demonstrează.

Totuși, am uitat să întreb, parabola aceasta despre care vorbim la conice, cu ecuația ei, definiția ei, etc, are vreo legătură cu grafiul funcției polinomiale de gradul al II-lea ? Eu nu am reușit să-mi dau seama care e legătura între parabola propriu zisă și graficul funcției de gradul al II-lea despre care scrie în orice manual că e o parabolă.
Asta este întrebarea care m-a făcut să îți răspund. Dupa cum știi, parabola este o curba (P) ale cărei puncte M sunt egal depărtate de un punct dat F, numit focar și de o dreaptă dată h, numită directoare: MF=d(M,h).
Este normal să pretinzi ca pentru orice grafic de funcție de gradul al II-lea, punctele lui să aibă aceeași proprietate.
Pentru cea mai simplă funcție de gradul al II-lea ecuația carteziană a graficului este ,
deci este un punct oarecare al său. Fie punctul , dreapta h
de ecuație și punctul proiecția lui M pe h.

. Așadar proprietatea MF=d(M,h), de care se bucură toate punctele
graficului, îi dă acestuia dreptul de a se numi parabolă.
Poți verifica pentru .

Scrie răspuns